Đề bài

Cho đa thức P thỏa mãn \(\left( {x - 1} \right)P = {x^3} - 1\). Khi đó đa thức P là

• A. \({x^2} - x + 1\).
• B. \({x^2} + 2x + 1\).
• C. \({x^2} + x + 1\).
• D. \({x^2} - 2x + 1\).

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để thực hiện phép chia được dễ dàng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)P = {x^3} - 1\\\left( {x - 1} \right)P = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\\P = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right):\left( {x - 1} \right)\\P = {x^2} + x + 1\end{array}\)

Đáp án C

Đáp án : C