Đề bài

Cho tam giác ABC. Từ điểm D (\(D \in AB\)) kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E.

a) Cho AB = 15cm, AC = 20cm, AE = 8cm. Tính độ dài AD.

b) Qua E kẻ \(EM//CD(M \in AD)\). Chứng minh \(A{D^2} = AM.AB\).

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lí Thalès với DE // BC để tính AD.

b) Áp dụng định lí Thalès với EM // CD và DE // BC để chứng minh \(A{D^2} = AM.AB\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét tam giác ABC có DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (định lí Thalès)

hay \(\frac{{AD}}{{15}} = \frac{8}{{20}}\), suy ra \(AD = 15.\frac{8}{{20}} = 6\).

b) Xét tam giác ADC có EM // CD nên \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (định lí Thalès)

Mà \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (cmt) nên \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}\), suy ra \(A{D^2} = AM.AB\).