Đề bài

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(4{x^3} - 8{x^2} + 12x\)

b) \({x^3} + {y^3} - 3x - 3y\)

c) \({x^3} + 2{x^2}y + x{y^2} - 4x\)

Phương pháp giải

a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

b) Sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để phân tích \({x^3} + {y^3}\), sau đó nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

c) Đặt nhân tử chung ra ngoài, sau đó biến đổi đa thức trong ngoặc thành hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(4{x^3} - 8{x^2} + 12x\)

\( = 4x\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\)

b) \({x^3} + {y^3} - 3x - 3y\)

\(\begin{array}{l} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - 3\left( {x + y} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} - 3} \right)\end{array}\)

c) \({x^3} + 2{x^2}y + x{y^2} - 4x\)

\(\begin{array}{l} = x\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 4} \right)\\ = x\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 4} \right]\\ = x\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = x\left( {x + y - 2} \right)\left( {x + y + 2} \right)\end{array}\)