Cho hai điểm \(A\left( { - 1;0} \right)\) và \(B\left( { - 2;3} \right)\). Phương trình đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB là:
A. \(x - 3y + 11 = 0\)
B. \(x - 3y + 1 = 0\)
C. \( - x - 3y + 7 = 0\)
D. \(3x + y + 3 = 0\)
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\).
Phương trình đường thẳng đi qua B vuông góc với AB có vector pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right)\) là \( - 1\left( {x + 2} \right) + 3\left( {y - 3} \right) = 0 \Rightarrow - x + 3y - 11 = 0 \Rightarrow x - 3y + 11 = 0\).
Chọn A
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Đường thẳng đi qua \(A\left( { - 1;2} \right)\), nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:
-
A.
\(x - 2y - 4 = 0\)
-
B.
\(x + y + 4 = 0\)
-
C.
\( - x + 2y - 4 = 0\)
-
D.
\(x - 2y + 5 = 0\)
Bài 2 :
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-2; 4), B(-6; 1) là:
-
A.
\(3x + 4y - 10 = 0.\)
-
B.
\(3x - 4y + 22 = 0.\)
-
C.
\(3x - 4y + 8 = 0.\)
-
D.
\(3x - 4y - 22 = 0\)
Bài 3 :
Cho hai điểm A(-2; 3), B(4; -1). Viết phương trình đường trung trực đoạn AB.
-
A.
x - y - 1 = 0.
-
B.
2x - 3y + 1 = 0.
-
C.
2x + 3y - 5 = 0.
-
D.
3x - 2y - 1 = 0.
Bài 4 :
Đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( {2;4} \right)$ làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
-
A.
$x + 2y + 3 = 0$.
-
B.
$x - 2y + 4 = 0$.
-
C.
$x - 2y - 5 = 0$.
-
D.
$ - 2x + 4y = 0$.
Bài 5 :
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A(1;-2) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right)\) làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là
-
A.
\( - x + 2y = 0\)
-
B.
\(x + 2y + 4 = 0\)
-
C.
\(x - 2y - 5 = 0\)
-
D.
\(x - 2y + 4 = 0\)
Bài 6 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;-1), B(3;0). Phương trình đường thẳng AB là
-
A.
\(x - 3y + 1 = 0\)
-
B.
\(x + 3y + 3 = 0\)
-
C.
\(x - 3y - 3 = 0\)
-
D.
\(3x + y + 1 = 0\)
Bài 7 :
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm\(A\left( {1; - 3} \right)\), \(B\left( { - 2;5} \right)\). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A,{\rm{ }}B$.
-
A.
\(8x + 3y + 1 = 0\).
-
B.
\(8x + 3y - 1 = 0\).
-
C.
\( - 3x + 8y - 30 = 0\).
-
D.
\( - 3x + 8y + 30 = 0\).
Bài 8 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\;2} \right)\), \(B\left( {4;\; - 2} \right)\), \(C\left( { - 3;\;5} \right)\). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc \(A\) là
-
A.
\(\overrightarrow u = \left( {2;\;1} \right)\).
-
B.
\(\overrightarrow u = \left( {1;\; - 1} \right)\).
-
C.
\(\overrightarrow u = \left( {1;\;1} \right)\).
-
D.
\(\overrightarrow u = \left( {1;\;2} \right)\).
Bài 9 :
Cho hai điểm $A\left( {1;\, - 4} \right)$, $B\left( {3;\,2} \right)$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$.
-
A.
$3x + y + 1 = 0$.
-
B.
$x + 3y + 1 = 0$.
-
C.
$3x - y + 4 = 0$.
-
D.
$x + y - 1 = 0$.
Bài 10 :
Đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;4) và B(2;-7) có phương trình là:
-
A.
3x + 11y – 1 = 0
-
B.
11x + 3y + 1 = 0
-
C.
11x + 3y – 1 = 0
-
D.
3x + 11y + 1 = 0
Bài 11 :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là-
A.
\(\left( { - \dfrac{2}{5};\dfrac{6}{5}} \right)\).
-
B.
\(\left( {0;\dfrac{3}{5}} \right)\).
-
C.
\(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)
-
D.
\(\left( {\dfrac{3}{5}; - 5} \right)\).
Bài 12 :
Đường thẳng đi qua \(M(1; - 2)\) và có véctơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (4; - 3)\) có phương trình tổng quát là:
-
A.
\(3x + 4y + 5 = 0\).
-
B.
\(4x - 3y - 10 = 0\)
-
C.
\(4x - 3y + 2 = 0\)
-
D.
\(4x - 3y + 10 = 0\)
Bài 13 :
Cho 2 điểm \(A\left( {3; - 6} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right)\). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB:-
A.
\( - x + 2y - 10 = 0\)
-
B.
\( - x + 2y + 10 = 0\)
-
C.
\(x + 2y - 8 = 0\)
-
D.
\(x + 2y + 8 = 0\)
Bài 14 :
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) cho trước.
Bài 15 :
Trong mặt phẳng toạ độ, cho\(\vec n = \left( {2;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}\vec v{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {3,{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}A\left( {1,{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;{\rm{ }}1} \right)\) .
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua A và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _2}\), đi qua B và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v \).
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.
Bài 16 :
Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0\).
a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\).
b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\).
Bài 17 :
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ A.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.
Bài 18 :
Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A(1;1)\)và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;5} \right)\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 7} \right)\)
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M(4;0),N(0;3)\)
Bài 19 :
Viết phương trình đường thẳng \({d_1}\):
a) Đi qua điểm \(A(2;3)\) và song song với đường thẳng \({d_2}:x + 3y + 2 = 0\)
b) Đi qua điểm \(B(4; - 1)\) và vuông góc với đường thẳng \({d_3}:3x - y + 1 = 0\)
Bài 20 :
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (2;1)\)
b) d đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3; - 2)\)
c) d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\)
d) d đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\)
Bài 21 :
Cho tam giác ABC biết \(A(2;5),B(1;2)\) và \(C(5;4)\).
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM.
c) Lập phương trình của đường cao AH.
Bài 22 :
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua \(A(2;1)\) và song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\).
b) \(\Delta \)đi qua \(B( - 1;4)\) và vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\).
Bài 23 :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) . Vẽ vectơ \(\overrightarrow u \) (\(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \)) có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng \(\Delta \).
Bài 24 :
Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20°, vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh hoạ hình ảnh đường bay của máy bay trên màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30 s, 60 s, 90 s, 120 s), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay.
Làm thế nào để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ?
Bài 25 :
Lập phương trình đường thẳng trong các Hình 34, 35, 36, 37:
Bài 26 :
Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.
Bài 27 :
Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm \(A\left( { - 3;2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\).
b) d đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 5} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 7;6} \right)\).
c) d đi qua hai điểm \(C\left( {4;3} \right),D\left( {5;2} \right)\).
Bài 28 :
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(D\left( {0;2} \right)\) và hai vector \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vector pháp tuyến.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vector chỉ phương.
Bài 29 :
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right);B\left( {0; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 2;3} \right)\). Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Bài 30 :
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {2;3} \right)\). Tìm một vector chỉ phương của đường thẳng AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
Danh sách bình luận