Cho các đơn thức: \(2{x^6}; - 5{x^3}; - 3{x^5};{x^3};\frac{3}{5}{x^2}; - \frac{1}{2}{x^2};8; - 3x\). Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.
a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.
b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của \({x^2}\) của đa thức thu được.
a) Muốn (cộng) trừ hai đơn thức cùng bậc, ta (cộng) trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến.
b) Cho một đa thức. Khi đó:
+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
a) \(A = 2{x^6} - 5{x^3} - 3{x^5} + {x^3} + \frac{3}{5}{x^2} - \frac{1}{2}{x^2} + 8 - 3x\)
\( = 2{x^6} - 3{x^5} + \left( { - 5{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {\frac{3}{5}{x^2} - \frac{1}{2}{x^2}} \right) - 3x + 8\)
\( = 2{x^6} - 3{x^5} - 4{x^3} + \frac{1}{{10}}{x^2} - 3x + 8\)
b) Đa thức thu được có hệ số cao nhất là 2; hệ số tự do là 8; hệ số của \({x^2}\) là \(\frac{1}{{10}}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
a) 2.x6
b) \( - \dfrac{1}{5}.{x^2}\)
c) -8
d) 32x
Bài 2 :
Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy?
Bài 3 :
Tính:
a) \(5{x^3} + {x^3}\);
b) \(\dfrac{7}{4}{x^5} - \dfrac{3}{4}{x^5}\);
c) \(( - 0,25{x^2}).(8{x^3})\)
Bài 4 :
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:
a) \(5{x^3}\) b) 3y + 5 c) 7,8 d) \(23.y.{y^2}\)
Bài 5 :
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?
a) 2y b) 3x + 5
c) 8 d)\(21{t^{12}}\)
Bài 6 :
a) Viết biểu thức biểu thị:
- Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;
- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.
b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?
Bài 7 :
Cho hai đơn thức của cùng biến x là \(2{x^2}\)và \(3{x^2}\).
a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.
b) Thực hiện phép cộng \(2{x^2} + 3{x^2}\).
c) So sánh kết quả của hai phép tính: \(2{x^2} + 3{x^2}\) và \((2 + 3){x^2}\).
Bài 8 :
Thực hiện mỗi phép tính sau:
a) \({x^2} + \dfrac{1}{4}{x^2} - 5{x^2}\);
b) \({y^4} + 6{y^4} - \dfrac{2}{5}{y^4}\).
Bài 9 :
Trong hai biểu thức đại số \(P = x.\sqrt 2 \) và \(Q = 2.\sqrt x \), biểu thức nào là một đơn thức?
A. P là đơn thức.
B. Q là đơn thức.
C. Cả P và Q đều là đơn thức.
D. Cả P và Q đều không phải là đơn thức.
Bài 10 :
a) Tính \(\left( {\frac{1}{2}{x^3}} \right).\left( { - 4{x^2}} \right)\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính \(\frac{1}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^3}\). Tìm hệ số và bậc của đa thức nhận được.
Bài 11 :
Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?A. \(4{x^2}y\left( { - 2x} \right)\)
B. \(2x\)
C. \(2xy - {x^2}\)
D. \(2021\)
Bài 12 :
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức \(2x\,;\,3y\,;\,x - 5y\,;\, - 2x - y; - 1?\)A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(5\)
Bài 13 :
Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?A. \(4{x^2}y\left( { - 2x} \right)\).
B. \(2x\).
C. \(2xy - {x^2}\).
D. \(2021\).
Bài 14 :
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức \(2x\,;\,3y\,;\,x - 5y\,;\, - 2x - y; - 1?\)A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(5\).
Bài 15 :
Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?A. \(4{x^2}y\left( { - 2x} \right)\)
B. \(2x\)
C. \(2xy - {x^2}\)
D. \(2021\)
Bài 16 :
Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức \(2x\,;\,3y\,;\,x - 5y\,;\, - 2x - y; - 1?\)A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(4\)
D. \(5\)
