Đề bài

Cho các đa thức \(A = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1;B =  - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x\) và \(C =  - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\). Tính \(A + B + C;A - B + C\) và \(A - B - C\).

Phương pháp giải

Để cộng (trừ) các đa thức:

Cách 1: Viết các đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Cách 2: Đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc của các đa thức thì thẳng cột với nhau rồi cộng (trừ) theo từng cột.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

• Để tính tổng \(A + B + C\), ta đặt tính như sau:

 

• Để tính hai tổng còn lại, ta để ý rằng \(A - B + C = \left( {A - B} \right) + C\) và \(A - B - C = \left( {A - B} \right) - C\).

Vì vậy trước hết ta tính: \(A - B\):

\(A - B = \left( {3{x^4} - 2{x^3} - x + 1} \right) - \left( { - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x} \right)\)

\( = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1 + 2{x^3} - 4{x^2} - 5x\)

\( = 3{x^4} + \left( { - 2{x^3} + 2{x^3}} \right) - 4{x^2} + \left( { - x - 5x} \right) + 1\)

\( = 3{x^4} - 4{x^2} - 6x + 1\)

Từ đó:

\(\left( {A - B} \right) + C = \left( {3{x^4} - 4{x^2} - 6x + 1} \right) + \left( { - 3{x^4} + 2{x^2} + 5} \right)\)

\( = \left( {3{x^4} - 3{x^4}} \right) + \left( { - 4{x^2} + 2{x^2}} \right) - 6x + \left( {1 + 5} \right)\)

\( =  - 2{x^2} - 6x + 6\)

\(\left( {A - B} \right) - C = \left( {3{x^4} - 4{x^2} - 6x + 1} \right) - \left( { - 3{x^4} + 2{x^2} + 5} \right)\)

\( = 3{x^4} - 4{x^2} - 6x + 1 + 3{x^4} - 2{x^2} - 5\)

\( = \left( {3{x^4} + 3{x^4}} \right) + \left( { - 4{x^2} - 2{x^2}} \right) - 6x + \left( {1 - 5} \right)\)

\( = 6{x^4} - 6{x^2} - 6x - 4\)