Đề bài

Cho hai đa thức \(A = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \frac{1}{3}\) và \(B =  - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \frac{2}{3}\). Tính \(A + B\) và \(A - B\).

Phương pháp giải

Để cộng (trừ) hai đa thức:

Cách 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Cách 2: Đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc của hai đa thức thì thẳng cột với nhau rồi cộng (trừ) theo từng cột.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cách thứ nhất:

 

Cách thứ hai:

\(A + B = \left( {6{x^4} - 4{x^3} + x - \frac{1}{3}} \right) + \left( { - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \frac{2}{3}} \right)\)

\( = \left( {6{x^4} - 3{x^4}} \right) + \left( { - 4{x^3} - 2{x^3}} \right) - 5{x^2} + \left( {x + x} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{2}{3}} \right)\)

\( = 3{x^4} - 6{x^3} - 5{x^2} + 2x + \frac{1}{3}\)

\(A - B = \left( {6{x^4} - 4{x^3} + x - \frac{1}{3}} \right) - \left( { - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \frac{2}{3}} \right)\)

\( = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \frac{1}{3} + 3{x^4} + 2{x^3} + 5{x^2} - x - \frac{2}{3}\)

\( = \left( {6{x^4} + 3{x^4}} \right) + \left( { - 4{x^3} + 2{x^3}} \right) + 5{x^2} + \left( {x - x} \right) + \left( { - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}} \right)\)

\( = 9{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 1\)