Đề bài

Cho hai đa thức \(F\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - x - 3\) và \(G\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x + 3\). Khi đó

A. \(x =  - 3\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\), \(x = 3\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).

B. \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\), \(x =  - 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).

C. \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\), \(x =  - 3\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).

D. \(x =  - 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\), \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).

Phương pháp giải

+ Để cộng (trừ) hai đa thức, ta viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

+ Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(F\left( x \right) + G\left( x \right) = \left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right) + \left( {{x^3} - 3{x^2} - x + 3} \right)\)

\(F\left( x \right) + G\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - x - 3 + {x^3} - 3{x^2} - x + 3\)

\(F\left( x \right) + G\left( x \right) = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) - \left( {x + x} \right) - \left( {3 - 3} \right)\)

\(F\left( x \right) + G\left( x \right) = 2{x^3} - 2x\)

\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = \left( {{x^3} + 3{x^2} - x - 3} \right) - \left( {{x^3} - 3{x^2} - x + 3} \right)\)

\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - x - 3 - {x^3} + 3{x^2} + x - 3\)

\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) - \left( {3 + 3} \right)\)

\(F\left( x \right) - G\left( x \right) = 6{x^2} - 6\)

Với \(x =  - 1\) thay vào \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\) ta có: \(6.{\left( { - 1} \right)^2} - 6 = 0\) nên \(x =  - 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) - G\left( x \right)\).

Với \(x = 0\) thay vào \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\) ta có: \({2.0^3} - 2.0 = 0\) nên \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\).

Với \(x = 1\) thay vào \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\) ta có: \({2.1^3} - 2.1 = 0\) nên \(x = 1\) là nghiệm của đa thức \(F\left( x \right) + G\left( x \right)\).

Chọn B