Đề bài

Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(F = {x^5} + 5 - 2x + 0,5{x^4} - {x^5} + 6{x^3}\).

A. Đa thức F có bậc là 5, hệ số cao nhất là 1.

B. Đa thức F có bậc là 4, hệ số cao nhất là 0,5.

C. Đa thức F có bậc là 3, hệ số cao nhất là 6.

D. Đa thức F có bậc là 5, hệ số cao nhất là -1.

Phương pháp giải

Cho một đa thức. Khi đó:

+ Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.

+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(F = {x^5} + 5 - 2x + 0,5{x^4} - {x^5} + 6{x^3} = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + 5 - 2x + 0,5{x^4} + 6{x^3} = 5 - 2x + 0,5{x^4} + 6{x^3}\)

Đa thức F có bậc là 4, hệ số cao nhất là 0,5.

Chọn B

Xem thêm : Vở thực hành Toán 7

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Xét đa thức G(x) = x² – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 3² - 4 = 5

Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x² + 15x

b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?

c) Tính giá trị của H(x) khi x =1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

a) Tính \(\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( -{4{x^2}} \right)\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

b) Tính \(\dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3}\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hai đa thức:

\(\begin{array}{l}A = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\B = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\end{array}\)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hai đa thức:

\(\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\end{array}\)

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0),Q(-1) và Q(0).

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

Bậc của F(x) bằng 3
Hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2
Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho các đơn thức: 2x⁶; -5x³; -3x⁵; x³; \(\dfrac{3}{5}{x^2}\); \( - \dfrac{1}{2}{x^2}\); 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x² của đa thức thu được.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (km)

a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho đa thức P(x) = \(2x + 4{x^3} + 7{x^2} - 10x + 5{x^3} - 8{x^2}\). Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho đa thức M(t) = \(t + \dfrac{1}{2}{t^3}\).

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t)

b) Tính giá trị của M(t) khi t = 4

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hai đa thức:

\(P(y) = - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9\);

\(Q(y) = - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11\).

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho đa thức \(P(x) = - 9{x^6} + 4x + 3{x^5} + 5x + 9{x^6} - 1\).

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm bậc của đa thức P(x).

c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại \(x = - 1;x = 0;x = 1\).

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tìm đa thức P(x) bậc 3 thoả mãn các điều kiện sau:

P(x) khuyết hạng tử bậc hai;
Hệ số cao nhất là 4
Hệ số tự do là 0;
\(x = \dfrac{1}{2}\) là một nghiệm của P(x).

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a)\({x^5} + 7{x^2} - x - 2{x^5} + 3 - 5{x^2};\)

b)\(4{x^3} - 5{x^2} + x - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + 6\).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho hai đa thức sau:

\(P\left( x \right) = 3{x^5} - 2{x^4} + 7{x^2} + 3x - 10;Q\left( x \right) = - 3{x^5} - {x^3} - 7{x^2} + 2x + 10\).

a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức:

\(S\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right);D\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).

b) Trong tập hợp {-1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho đa thức \(P\left( x \right) = 4{x^2} + 2{x^3} - 15x + 7{x^3} - 9{x^2} + 6 + 5x\). Hãy nêu bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức \(P\left( x \right)\).

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho đa thức \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} - 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} - x + 5\)

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến

b) Tìm bậc của đa thức R(x)

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)

d) Tính R(−1), R(0), R(1), R(−a) (với a là một số)

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho đa thức \(P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} - {x^4} - {x^2}\)

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).

b) Mỗi phần tử của tập hợp \(\left\{ { - 1;\frac{1}{2}} \right\}\) có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(2 - 3{x^2} + 5{x^4} - x - {x^2} - 5{x^4} + 3{x^3}\)

b) \(2{x^3} - 6{x^7}\)

c) 1 – x

d) -3

e) 0

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -2 022x

b) - 6x² - 4x + 2

c) 3uⁿ - 8u²- 20 \((n \in \mathbb{N},n > 2)\)

d) \(\frac{1}{x} + {x^3} - 2{x^2} + 1\)

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho đa thức \(A(x) = - 11{x^5} + 4{x^3} - 12{x^2} + 11{x^5} + 13{x^2} - 7x + 2\)

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x) theo số mũ giảm dần của biến

b) Tìm bậc của đa thức A(x)

c) Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = −1; x = 0; x = 2

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hai đa thức:

\(A\left( x \right) = {x^3} + \frac{3}{2}x - 7{x^4} + \frac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\) và \(B\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\).

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hai đa thức:

\(P\left( x \right) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\) và \(Q\left( x \right) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\).

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được \(22{m^3}\) nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được \(16{m^3}\) nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.

Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể \(\left( {{m^3}} \right)\), biết rằng trước khi bơm, trong bể có \(1,5{m^3}\). Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

Bậc của F(x) bằng 3;
Hệ số của \({x^2}\) bằng hệ số của x và bằng 2;
Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho đa thức \(F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x + m - 1\), trong đó m là một số cho trước.

a) Xác định bậc và hệ số tự do của đa thức F(x).

b) Chứng tỏ rằng: Nếu đa thức F(x) có nghiệm \(x = 0\) thì \(m = 1\); ngược lại, nếu \(m = 1\) thì đa thức F(x) có nghiệm \(x = 0\).

c) Cho biết \(m = 1\), hãy thử tìm thêm các nghiệm khác 0 của F(x) để thấy rằng F(x) có ba nghiệm phân biệt.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận như sau:

Vuông: Đa thức \(M\left( x \right) = {x^3} + 1\) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc 2.

Tròn: Không thể như thế được. Nhưng M(x) có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Hai đa thức A(x) và B(x) thoả mãn:

\(A\left( x \right) + B\left( x \right) = {x^3} - 5{x^2} - 2x + 4;A\left( x \right) - B\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 2\)

a)Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

b)Tìm giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = -1.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho các đa thức:

\(A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5 + 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3\)

\(B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4} - 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x\)

\(C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5\)

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức \(A\left( x \right),\,B\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

c) Chứng minh rằng đa thức \(C\left( x \right)\) không có nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 1 : Cho đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\).

Bài 1 :

Cho đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\).