Nhà bạn Hoa ở vị trí \(K\), nhà bạn Phương ở vị trí \(A\) (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thoi và \(K\) là trung điểm của \(BC\). Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường \(AK\) để đi đến điểm \(H\). Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H?
Nhà bạn Hoa ở vị trí \(K\), nhà bạn Phương ở vị trí \(A\) (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thoi và \(K\) là trung điểm của \(BC\). Hai bạn đi xe đạp với cùng một vận tốc trên con đường \(AK\) để đi đến điểm \(H\). Bạn Hoa xuất phát lúc 8 giờ. Hỏi bạn Phương phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm H?
-
A.
7 giờ 45 phút;
-
B.
7 giờ 30 phút;
-
C.
7 giờ 20 phút;
-
D.
7 giờ.
Trong hình thoi có các cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Tính tỉ lệ \(\frac{{BK}}{{BA}}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ABK\) ta có: \(\frac{{BK}}{{BA}} = \frac{{HK}}{{HA}}\)
Lại có \(S = vt\), mà vận tốc hai bạn đi là như nhau nên quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.
Theo đề bài, \(ABCD\) là hình thoi nên \(BA = BC\) và \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\).
Vì \(K\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}BA \Rightarrow \frac{{BK}}{{BA}} = \frac{1}{2}\).
Xét \(\Delta ABK\) có: \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat {ABK}\) (do \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)).
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ABK\) với \(BH\) là tia phân giác của \(\widehat {ABK}\) ta có:
\(\frac{{BK}}{{BA}} = \frac{{HK}}{{HA}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{{HK}}{{HA}} \Rightarrow HA = 2HK\)
Theo đề bài, \(H\) là địa điểm gặp nhau nên bạn Hoa đi theo quãng đường \(KH\), bạn Phương đi theo quãng đường \(AH\).
Ta có: \(S = vt\), mà quãng đường bạn Phương đi bằng 2 lần quãng đường bạn Hoa đi và vận tốc đi xe đạp của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Phương đi bằng 2 lần thời gian bạn Hoa đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm \(H\).
Bạn Phương gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút và Hoa xuất phát lúc 8 giờ nên thời gian bạn Hoa đi hết quãng đường KH là: 8 giờ 15 phút – 8 giờ = 15 phút.
Khi đó, thời gian bạn Phương đi là \(2 . 15 = 30\) (phút).
Do đó, bạn Phương phải xuất phát từ lúc: 8 giờ 15 phút – 30 phút = 7 giờ 45 phút.
Vậy bạn Phương phải xuất phát lúc 7 giờ 45 phút giờ để gặp bạn Hoa lúc 8 giờ 15 phút tại điểm \(H\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận