Một chiếc thuyền xuất phát từ vị trí \(I\) chở hàng cho hai hòn đảo \(A\) và \(B\) theo phương thẳng (được minh họa như trong hình vẽ). Một người đứng ở vị trí \(K\) trên bờ quan sát ba điểm thẳng hàng \(I,\, A,\, B\). Người đó nhận thấy $\widehat{IKA}=\widehat{AKB}$. Biết rằng thuyền đi từ vị trí \(I\) đến hòn đảo \(A\) là \(500\,m\); từ hòn đảo \(A\) đến hòn đảo \(B\) là \(6\,km\) và khoảng cách từ người đó đến vị trí \(I\) là \(1\,km\). Tính khoảng cách từ người đó (vị trí \(K\)) đến hòn đảo \(B\)?
-
A.
\(10\, km\);
-
B.
\(20\, km\);
-
C.
\(15\, km\);
-
D.
\(12\, km\).
Chứng minh \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {IKB}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta IKB\) có \(\frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{BK}}{{IK}}\)
Theo bài ra ta có: $IA = 500\,m = 0,5\,km$, $AB = 6\,km$, $IK = 1\,km$.
Vì $\widehat {IKA} = \widehat {AKB}$ nên AK là tia phân giác của $\widehat {IKB}$, suy ra AK là đường phân giác của tam giác IKB.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong $\Delta IKB$, ta có:
$\frac{AB}{AI}=\frac{BK}{IK}$ hay $\frac{6}{0,5}=\frac{BK}{1}$
Suy ra $BK=\frac{6}{0,5}=12\left( km \right)$
Vậy khoảng cách từ người đó (vị trí $K$) đến hòn đảo $B$ là $BK = 12\,km$.
Đáp án : D
Danh sách bình luận