Đề bài

Nhà bạn Bảo ở vị trí \(M\), nhà bạn Lan ở vị trí \(D\) (như hình bên dưới), biết rằng tứ giác \(ABCD\) là hình thoi và \(AB = 3AM\). Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường \(MD\) để đi đến điểm \(I\). Bạn Lan xuất phát lúc 7 giờ. Hỏi bạn Bảo phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút tại điểm \(I\)?

• A. 7 giờ;
• B. 7 giờ 15 phút;
• C. 7 giờ 20 phút;
• D. 7 giờ 30 phút.

Phương pháp giải

Trong hình thoi có các cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Tính tỉ lệ \(\frac{{AM}}{{AD}}\)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta MAD\) ta có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{IM}}{{ID}}\)

Lại có \(S = vt\), mà vận tốc hai bạn đi là như nhau nên quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo đề bài, \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = AD\) và \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).

Ta có: \(AB = 3AM\) hay \(AD = 3AM\) (do \(AB = AD\)).

Suy ra \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\).

Xét \(\Delta MAD\) có: \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat {MAD}\) (do \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\)),

Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta MAD\) ta có:

\(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{IM}}{{ID}} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{{IM}}{{ID}}\)

Theo đề bài, \(I\) là địa điểm gặp nhau nên bạn Bảo đi theo quãng đường \(MI\), bạn Lan đi theo quãng đường \(DI\).

Ta có: \(S = vt\), mà quãng đường bạn Bảo đi bằng \(\frac{1}{3}\) lần quãng đường bạn Lan đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau nên thời gian bạn Bảo đi bằng \(\frac{1}{3}\) lần thời gian bạn Lan đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm \(I\).

Bạn Bảo gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút nên thời gian bạn Lan đi hết quãng đường \(MI\) là:

7 giờ 30 phút – 7 giờ = 30 phút.

Khi đó, thời gian bạn Bảo đi là \(\frac{1}{3}.30 = 10\) (phút).

Do đó, bạn Bảo phải xuất phát từ lúc: 7 giờ 30 phút – 10 phút = 7 giờ 20 phút.

Vậy bạn Bảo phải xuất phát lúc 7 giờ 20 phút để gặp bạn Lan lúc 7 giờ 30 phút tại điểm \(I\).

Đáp án : C