Để bảo trì tượng nữ thần tự do với chiều cao là \(AD = 93\,m\) người thợ đã gắn hai dây thép cố định vào hai vị trí \(B\) và \(C\) (như hình vẽ) sao cho \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\). Tính chiều dài của dây thép khi được căng thẳng từ \(A\) đến \(B\) biết rằng độ dài \(BC = 20\,m\) và \(CD = 15\,m\)
-
A.
\(125\, m\);
-
B.
\(124\, m\);
-
C.
\(100\, m\);
-
D.
\(69,75\, m\);
Chứng minh \(AC\) là đường phân giác của \(\widehat {BAD}\).
Xét \(\Delta BAD\) có \(AC\) là đường phân giác của \(\widehat {BAD}\), nên áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta BAD\) ta có \(\frac{{CB}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AD}}\)
Do \(\widehat {BAC} = \widehat {CAD}\) nên \(AC\) là đường phân giác của \(\widehat {BAD}\).
Xét \(\Delta BAD\) có \(AC\) là đường phân giác của \(\widehat {BAD}\), nên áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta BAD\) ta có:
\(\frac{{CB}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{20}}{{12}} = \frac{{AB}}{{93}} \Rightarrow AB = \frac{{20.93}}{{12}} = 1\,860\)
Vậy chiều dài của dây thép khi được căng thẳng từ \(A\) đến \(B\) là \(124\,m\).
Đáp án : B
Danh sách bình luận