Ba bạn Mai, Lan, Điệp hẹn gặp nhau tại nhà bạn Lan, biết rằng nhà bạn Mai ở vị trí \(A\), nhà bạn Lan ở vị trí \(G\) và nhà bạn Điệp ở vị trí \(M\) (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng tứ giác \(ABCD\) là hình vuông và \(M\) là trung điểm của \(CD\). Quãng đường bạn Điệp đi từ nhà tới nhà bạn Lan là \(3\,km\). Hỏi bạn Mai phải đi quãng đường ngắn nhất từ nhà tới nhà bạn Lan là bao nhiêu kilômét để gặp Lan và Điệp?
-
A.
\(12\, km\);
-
B.
\(2\, km\);
-
C.
\(3\, km\);
-
D.
\(6\, km\).
Chứng minh \(DB\) là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\).
Tính tỉ lệ \(\frac{{DM}}{{DA}}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ADM\) với \(DG\) là tia phân giác của \(\widehat {ADM}\) ta có: \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{GM}}{{GA}} \).
Theo bài ra ta có: \(GM = 3\,km\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(CD = AD\) và \(DB\) là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\).
Do \(M\) là trung điểm của \(DC\) nên \(DM = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}DA\) (do \(CD = AD\))
Suy ra \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{1}{2}\)
Xét \(\Delta ADM\) có: \(DG\) là tia phân giác của \(\widehat {ADM}\) (do \(DB\) là tia phân giác của \(\widehat {ADC}\)).
Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ADM\) với \(DG\) là tia phân giác của \(\widehat {ADM}\) ta có:
\(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{GM}}{{GA}} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{3}{{GA}} \Rightarrow GA = 6\).
Vậy bạn Mai phải đi quãng đường ngắn nhất từ nhà tới nhà bạn Lan là \(GA = 6\,km\) để gặp Lan và Điệp.
Đáp án : D
Danh sách bình luận