Hai ngư dân \(A,\, B\) đứng ở hai bên bờ sông cách một cái lều \(M\) lần lượt là \(14\,m;\, 20\,m\) và cùng nhìn thấy một cù lao \(C\) trên sông (được mô tả như hình vẽ) sao cho . Hỏi tỉ số khoảng cách của ngư dân \(A\) và \(B\) đến cù lao \(C\) trên sông là bao nhiêu?
-
A.
\(\frac{7}{10}\);
-
B.
\(\frac{17}{10}\);
-
C.
\(\frac{10}{7}\);
-
D.
\(\frac{17}{3}\).
Chứng minh \(CM\) là tia phân giác \(\widehat {ACB}\).
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Từ giả thiết ta có: \(MA = 14\,m\), \(MB = 20\,m\); \(\widehat {ACM} = \widehat {MCB}\) suy ra \(CM\) là tia phân giác \(\widehat {ACB}\).
Xét \(\Delta ACB\) có \(CM\) là tia phân giác \(\widehat {ACB}\), nên áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ACB\) ta có: \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{14}}{{20}} = \frac{7}{{10}}\).
Vậy tỉ số khoảng cách của ngư dân \(A\) và \(B\) đến cù lao \(C\) trên sông là \(\frac{7}{{10}}\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận