Một người đứng đỉnh tháp Busan (điểm D) quan sát ba điểm thẳng hàng A, B, C lần lượt là chân ba cột đèn sao cho A, B, C thẳng hàng (như hình dưới đây). Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm A, B thì bằng góc nhìn đến hai điểm B, C, tức là \(\widehat {ADB} = \widehat {BDC}\). Hỏi tỉ số khoảng cách từ vị trí D đang đứng đến điểm A và đến điểm C mà không cần phải đo trực tiếp hai khoảng cách đó bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách giữa hai chân cột đèn A, B là \(30\,m\) và khoảng cách giữa hai chân cột đèn B, C là \(25\,m\).
-
A.
\(\frac{6}{5}\);
-
B.
\(\frac{5}{6}\);
-
C.
\(\frac{1}{3}\);
-
D.
\(1\);
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Từ giả thiết ta có: \(AB = 30\,m\), \(BC = 25\,m\);
\(\widehat {ADB} = \widehat {BDC}\) suy ra \(DB\) là tia phân giác \(\widehat {ADC}\).
Xét \(\Delta ADC\) có \(DB\) là tia phân giác \(\widehat {ADC}\), nên áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta ADC\) ta có: \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{30}}{{25}} = \frac{6}{5}\)
Vậy tỉ số khoảng cách từ vị trí \(D\) đang đứng đến điểm \(A\) và đến điểm \(C\) bằng \(\frac{6}{5}\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận