Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Khẳng định nào sau đây sai?
Hình dưới đây minh họa một phần nền nhà được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Đặt một thước gỗ trên mặt nền nhà sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
\(\frac{{CM}}{{CN}} = \frac{{AM}}{{AN}}\);
-
B.
\(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{CM}}{{AM}}\);
-
C.
\(\frac{{AN}}{{CN}} = \frac{{AM}}{{CM}}\);
-
D.
\(\frac{{CN}}{{AM}} = \frac{{CM}}{{AN}}\).
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Ta có: \(ABCD\) là hình vuông và \(AC\) là đường chéo nên \(AC\) là đường phân giác của \(\widehat {DAB}\) hay \(AC\) là đường phân giác của \(\widehat {NAM}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác trong với \(AC\) là đường phân giác của \(\widehat {NAM}\) ta có:
\(\frac{{CN}}{{CM}} = \frac{{AN}}{{AM}} \Rightarrow \frac{{CN}}{{AN}} = \frac{{CM}}{{AM}};\,\frac{{AN}}{{CN}} = \frac{{AM}}{{CM}}\)
Như vậy, phương án A, B, C mang nội dung đúng; phương án D mang nội dung sai.
Đáp án : D
Danh sách bình luận