Đề bài

Cho hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị \(y - x\) là:

• A. \( \frac{19}{3}\);
• B. \( \frac{9}{13}\);
• C. \( \frac{5}{13}\);
• D. \( \frac{13}{19}\).

Phương pháp giải

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Từ tỉ lệ rút ra được \(x\) biểu diễn theo \(y\)

Lại có: \(BD + DC = BC\) suy ra \(x + y = 9\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác \(ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của góc \(A\).

Do đó ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\) hay \(\frac{6}{7} = \frac{x}{y}\)

Suy ra \(x = \frac{6}{7}y\).

Ta có \(BD + DC = BC\) hay \(x + y = 9\).

Từ đó ta có \(\frac{6}{7}y + y = 9\), suy ra \(\frac{{13}}{7}y = 9\).

Vậy \(y = \frac{{67}}{{13}}\) và \(x = \frac{{54}}{{13}}\).

Do đó \(y - x = \frac{{63}}{{13}} - \frac{{54}}{{13}} = \frac{9}{{13}}\).

Đáp án : B