Cho tam giác \(DEF\) có \(DI\) là đường phân giác của góc \(EDF\) (\(I \in EF\)). Biết \(DE = 5\,cm\), \(EF = 9\,cm\), \(DF = 8\,cm\). Tỉ số diện tích của hai tam giác \(DEI\) và \(DFI\) là:
-
A.
\(\frac{5}{8}\);
-
B.
\(\frac{5}{9}\);
-
C.
\(\frac{8}{5}\);
-
D.
\(\frac{9}{8}\);
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Để tính tỉ lệ diện tích của hai tam giác có chung chiều cao, ta xét tỉ lệ hai cạnh đáy tương ứng của hai tam giác đó.
Tam giác \(DEF\) có \(DI\) là đường phân giác của góc \(D\).
Do đó ta có: \(\frac{{DE}}{{DF}} = \frac{{EI}}{{IF}}\) hay \(\frac{{EI}}{{IF}} = \frac{5}{8}\).
Tỉ số diện tích của tam giác \(DEI\) và \(DFI\) chính là tỉ số \(\frac{{EI}}{{IF}}\) (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \(D\) đến \(EF\)).
Vậy tỉ số diện tích của tam giác \(DEI\) và tam giác \(DFI\) là \(\frac{5}{8}\).
Đáp án : A
Danh sách bình luận