Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BE\) và \(CD\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(I,\, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB,\, GC\). Đoạn thẳng \(DE\) song song và bằng với đoạn thẳng nào?
Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BE\) và \(CD\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(I,\, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB,\, GC\). Đoạn thẳng \(DE\) song song và bằng với đoạn thẳng nào?
-
A.
\(DI\);
-
B.
\(IK\);
-
C.
\(BC\);
-
D.
\(AG\).
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Chứng minh \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) và \(IK\) là đường trung bình của tam giác \(GBC\).
Trong tam giác \(ABC\) có \(D\) là trung điểm \(AB\), \(E\) là trung điểm \(AC\).
Do đó \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(DE\parallel BC\) và \(DE = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).
Trong tam giác \(GBC\) có \(I\) là trung điểm \(GB\), \(K\) là trung điểm \(GC\).
Do đó \(IK\) là đường trung bình của tam giác \(GBC\).
Suy ra \(IK\parallel BC\) và \(IK = \frac{1}{2}BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(IK\parallel DE\) và \(IK = DE\).
Đáp án : B
Danh sách bình luận