Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), phân giác \(AD\). Gọi \(M,\, N,\, I\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\, AC,\, CD\). Tứ giác \(BMNI\) là hình gì?
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), phân giác \(AD\). Gọi \(M,\, N,\, I\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\, AC,\, CD\). Tứ giác \(BMNI\) là hình gì?
-
A.
Hình chữ nhật;
-
B.
Hình thoi;
-
C.
Hình thang cân;
-
D.
Hình vuông.
Chứng minh \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\), suy ra tứ giác \(BMNI\) là hình thang.
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Trong tam giác giác vuông, đường trung tuyên kẻ từ góc vuông bằng nửa cạnh huyền.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Trong tam giác \(ADC\) có \(M\) là trung điểm \(AD\), \(N\) là trung điểm \(AC\).
Do đó \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\).
Suy ra \(MN\parallel DC\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Do đó, \(MN\parallel BI\). Suy ra tứ giác \(BMNI\) là hình thang.
Trong tam giác \(ADC\) có \(M\) là trung điểm \(AD\), \(I\) là trung điểm \(DC\).
Do đó \(MI\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\).
Suy ra \(MI = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).
Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), có \(BN\) là trung tuyến nên \(BN = \frac{1}{2}AC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(MI = BN\).
Vậy \(BMNI\) là hình thang cân (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân).
Đáp án : C
Danh sách bình luận