Cho tam giác \(ABC\) đều, \(I\) là trung điểm \(BC\). Từ \(I\) kẻ \(IK\parallel AB\) (\(K \in AC\)), \(IH\parallel AC\) (\(H \in AB\)). Tam giác \(IHK\) là tam giác gì?
-
A.
Tam giác đều;
-
B.
Tam giác cân;
-
C.
Tam giác tù;
-
D.
Tam giác vuông.
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Chứng minh \(HI,\, HK,\, IK\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Trong tam giác \(ABC\) có \(I\) là trung điểm \(BC\), \(HI\parallel AC\), \(H \in AB\).
Do đó \(H\) là trung điểm của \(AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra \(HI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Nên \(HI = \frac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Chứng minh tương tự ta có \(HK,\, IK\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Nên \(HK = \frac{1}{2}BC;\,KI = \frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AB = AC = BC\).
Suy ra \(HI = HK = KI\).
Vậy tam giác \(HIK\) là tam giác đều.
Đáp án : A
Danh sách bình luận