Đề bài

Cho tam giác \(OMN\) cân tại \(O\). \(I\) là trung điểm của đường cao \(OH\), \(NI\) cắt \(OM\) tại \(K\). Từ \(H\) kẻ \(Hx\) song song với \(NK\) cắt \(OM\) tại \(D\). Khi đó độ dài \(OM\) gấp mấy lần độ dài \(OK\)?

• A. \(2\);
• B. \(4\);
• C. \(3\);
• D. \( \frac{4}{3}\).

Phương pháp giải

Chứng minh \(H\) là trung điểm của \(MN\).

Áp dụng định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. Chứng minh: \(D\) là trung điểm của \(MK\) và \(K\) là trung điểm của \(OD\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì tam giác \(OMN\) cân tại \(O\) nên \(OH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Suy ra \(H\) là trung điểm của \(MN\).

Trong tam giác \(MKN\) có \(H\) là trung điểm của \(MN\), \(DH\parallel KN\), \(D \in MK\).

Do đó \(D\) là trung điểm của \(MK\).

Suy ra \(MD = DK\) (1).

Trong tam giác \(ODH\) có \(I\) là trung điểm của \(OH\), \(KI\parallel DH\) (do \(I \in NK\)), \(K \in OD\).

Do đó \(K\) là trung điểm của \(OD\).

Suy ra \(OK = DK\) (2).

Lại có \(OK + DK + MD = OM\) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra \(OM = 3OK\).

Đáp án : C