Cho tam giác \(MNP\) cân tại \(M\) có \(D\) là trung điểm của \(NP\). Từ \(D\) kẻ \(DE\) song song với \(MP\) (\(E \in MN\)), kẻ \(DF\) song song với \(MN\) (\(F \in MP\)). Khi đó \(ME\) bằng với đoạn thẳng nào?
-
A.
\(MF\);
-
B.
\(NE\);
-
C.
\(FP\);
-
D.
Cả ba đáp án trên đều đúng.
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Chứng minh \(E\) là trung điểm của \(MN\) và \(F\) là trung điểm của \(MP\)
Tam giá cân là tan giác có hai cạnh bên bằng nhau.
Trong tam giác \(MNP\) có:
+ \(D\) là trung điểm của \(NP\), \(DE\parallel MP\), \(E \in MN\).
Do đó \(E\) là trung điểm của \(MN\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra \(ME = EN = \frac{1}{2}MN\) (1).
+ \(D\) là trung điểm của \(NP\), \(DF\parallel MN\), \(F \in MP\).
Do đó \(F\) là trung điểm của \(MP\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra \(MF = FP = \frac{1}{2}MP\) (2).
Mà tam giác \(MNP\) cân tại \(M\) nên \(MN = MP\) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ME = EN = MF = FP\).
Đáp án : D
Danh sách bình luận