Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), \(AB = 4\,cm\), \(AC = 6\,cm\), \(BC = 8\,cm\). Kéo dài \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AB = BD\), kéo dài \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = CE\), kéo dài trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) lấy \(F\) sao cho \(AM = MF\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. \(DE = 6\,cm\);
• B. \(BC\parallel MF\);
• C. \(D,\, E,\, F\) thẳng hàng;
• D. \(CE = 4\,cm\).

Phương pháp giải

Chứng minh \(BC\) là đường trung bình của tam giác \(ADE\), suy ra \(BC = \frac{1}{2}DE;\,BC\parallel DE\)

Chứng minh \(BC\parallel DF\)

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(AC = CE\) nên \(CE = 6\,cm\).

Từ giả thiết, ta có tam giác \(ADE\) có \(B\) là trung điểm của \(AD\), \(C\) là trung điểm của \(AE\).

Do đó \(BC\) là đường trung bình của tam giác \(ADE\).

Suy ra \(BC = \frac{1}{2}DE;\,BC\parallel DE\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay \(DE = 2.BC = 2.8 = 16\,\left( {cm} \right)\).

Trong tam giác \(ADF\) có \(B\) là trung điểm của \(AD\), \(M\) là trung điểm của \(AF\).

Do đó \(BM\) là đường trung bình của tam giác \(ADF\).

Suy ra \(BM\parallel DF\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay \(BC\parallel DF\,\left( {M \in BC} \right)\).

Vì \(BC\parallel DE\) và \(BC\parallel DF\) nên \(D,\, E,\, F\) thẳng hàng.

Đáp án : C