Cho tam giác (xem Hình 2) có chu vi bằng \(12t - 6\), Hãy tìm cạnh chưa biết của tam giác đó
Chu vi của tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó. Nên muốn tìm cạnh chưa biết ta lấy chu vi trừ đi các cạnh đã biết.
Biểu thức biểu thị cạnh chưa biết là:
\(12t - 6 - \left( {2t + 5} \right) - \left( {5t - 6} \right) = 5t - 5\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho 3 đa thức:
A( x) = 6x2 – 3x + x3 – 4x2 – 5
B(x) = -2x2 – 3x + 7 +2x2 + x3
\(C(x) = 6{x^2} - 3x + 4 - 2{x^3} - 2x\)
Bài 2 :
Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = 5{x^4} - 7{x^2} - 3x - 6{x^2} + 11x - 30\) và \(B\left( x \right) = - 11{x^3} + 5x - 10 + 13{x^4} - 2 + 20{x^3} - 34x\)
a) Thu gọn hai đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính \(A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
Bài 3 :
Cho đa thức A = x4 – 3x2 – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:
A + B = 2x5 + 5x3 – 2
A – C = x3
Bài 4 :
Cho hai đa thức:
\(A = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3};B = - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\)
Tính A + B và A - B
Bài 5 :
Cho các đa thức:
\(A = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1;B = - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x;C = - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\)
Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C
Bài 6 :
Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x):
a) Biểu thị diện tích bể bơi
b) Biểu thị diện tích mảnh đất
c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.
Bài 7 :
Cho hai đa thức P = -5x4 +3x3 + 7x2 + x – 3 và Q = 5x4 – 4x3 – x2 + 3x + 3
a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.
b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = - 1
c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?
Bài 8 :
Cho hai đa thức P(x) = \( - 3{x^4} - 8{x^2} + 2x\) và Q(x) = \(5{x^3} - 3{x^2} + 4x - 6\).
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Bài 9 :
Cho đa thức M(x) = \(7{x^3} - 2{x^2} + 8x + 4\)
Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = \(3{x^2} - 2x\)
Bài 10 :
Cho ba đa thức P(x) = \(9{x^4} - 3{x^3} + 5x - 1\)
Q(x) = \( - 2{x^3} - 5{x^2} + 3x - 8\)và R(x) = \( - 2{x^4} + 4{x^2} + 2x - 10\)
Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x)
Bài 11 :
a) Thực hiện phép tính: \((3x - 1) + \left[ {(2{x^2} + 5x) + (4 - 3x)} \right]\)
b) Cho A = 4x + 2, C = \(5 - 3{x^2}\). Tìm đa thức B sao cho A + B = C
Bài 12 :
Cho đa thức \(M(x) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\).
Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:
\(N(x) - M(x) = - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7\)
và \(M(x) + Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2\)
Bài 13 :
Một số tình huống trong cuộc sống dẫn đến việc cộng, trừ hai đa thức một biến, chẳng hạn, ta phải tính tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật (Hình 2) có độ dài hai cạnh đáy là x (m), 2x (m) và chiều cao là 2 (m).
Phép cộng, phép trừ hai đa thức một biến được thực hiện như thế nào?
Bài 14 :
Cho hai đa thức: \(R(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1\) và \(S(x) = {x^4} - 8{x^3} + 2x + 3\). Tính:
a) R(x) + S(x);
b) R(x) – S(x).
Bài 15 :
Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:
\(A(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1\) và \(B(x) = 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3\).
Bài 16 :
Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.
Bài 17 :
Cho hai đa thức:
\(A(x) = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6\) và \(B(x) = - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4}\).
a) Tìm đa thức M(x) sao cho \(M(x) = A(x) + B(x)\).
b) Tìm đa thức C(x) sao cho \(A(x) = B(x) + C(x)\).
Bài 18 :
Cho biết \(A\left( x \right) - \left( {9{x^3} + 8{x^2} - 2x - 7} \right) = - 9{x^3} - 8{x^2} + 5x + 11\)
Tìm đa thức \(A\left( x \right)\)
Bài 19 :
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = 6{x^5} + 15 - 7x - 4{x^2} - {x^5}\); \(Q\left( x \right) = - 5{x^5} - 2x + 4{x^2} + 5x - 7\).
Tìm bậc và hệ số tự do của đa thức \(K(x)\) biết \(K(x) = P(x) - Q(x)\).
Bài 20 :
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = 6{x^5} + 15 - 7x - 4{x^2} - {x^5}\); \(Q\left( x \right) = - 5{x^5} - 2x + 4{x^2} + 5x - 7\).
Bài 21 :
Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 5x - \dfrac{1}{3};B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5x - \dfrac{2}{3}.\)
Hãy tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);A\left( x \right) - B\left( x \right)\)
Bài 22 :
Cho đa thức \(H\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} - x + 1\). Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho
a)\(H\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2\)
b)\(H\left( x \right) - Q\left( x \right) = - 2{x^3}\)
Bài 23 :
Em hãy viết hai đa thức tuỳ ý A(x) và B(x). Sau đó tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\) và \(C'\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x).
Bài 24 :
Cho các đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 2{x^2} + x - 4;B\left( x \right) = 3{x^3} - 2x + 3;C\left( x \right) = - {x^3} + 1\). Hãy tính:
a) \(A\left( x \right) + B\left( x \right) + C\left( x \right);\)
b) \(A\left( x \right) - B\left( x \right) - C\left( x \right).\)
Bài 25 :
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - 4{x^4} - 3{x^2} + 7\) và \(Q\left( x \right) = 2{x^4} - 5{x^2} + 8x - 1\). Hãy tính \(P\left( x \right) + Q\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).
Bài 26 :
Cho đa thức \(M\left( x \right) = 4{x^3} - 7{x^2} + 2x - 9\). Tìm đa thức \(N\left( x \right)\) sao cho \(M\left( x \right) + N\left( x \right) = 2{x^3} - 6x\).
Bài 27 :
Cho đa thức \(M\left( x \right) = 3{x^5} - 4{x^3} + 9x + 2\). Tìm các đa thức \(N\left( x \right)\), \(Q\left( x \right)\) sao cho \(N\left( x \right) - M\left( x \right) = - 5{x^4} - 4{x^3} + 2{x^2} + 8x\) và \(Q\left( x \right) + M\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + 9{x^2} - 7\)
Bài 28 :
Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) - Q(x) = 2x.
Bài 29 :
a) Cho các đa thức: \(A(x) = {x^2} - 0,45x + 1,2;B(x) = 0,8{x^2} - 1,2x;C(x) = 1,6{x^2} - 2x\)
Tính \(A(x) + B(x) - C(x)\)
b) Cho các đa thức: \(M(y) = {y^2} - 1,75y - 3,2;N(y) = 0,3{y^2} + 4;P(y) = 2y - 7,2\)
Tính \(M(y) - N(y) - P(y)\)
Bài 30 :
Cho hai đa thức: \(F(x) = 2{x^4} - {x^3} + x - 3;G(x) = - {x^3} + 5{x^2} + 4x + 2\)
a) Tìm đa thức H(x) sao cho \(F(x) + H(x) = 0\)
b) Tìm đa thức K(x) sao cho \(K(x) - G(x) = F(x)\)
Danh sách bình luận