Đề bài

Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a)\({x^5} + 7{x^2} - x - 2{x^5} + 3 - 5{x^2};\)

b)\(4{x^3} - 5{x^2} + x - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + 6\). 

Phương pháp giải

-Rút gọn đa thức

-Bậc: bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức

-Hệ số cao nhất: Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.

-Hệ số tự do: Hệ số của hạng tử không chứa biến x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a)

\(\begin{array}{l}{x^5} + 7{x^2} - x - 2{x^5} + 3 - 5{x^2}\\ = \left( {{x^5} - 2{x^5}} \right) + \left( {7{x^2} - 5{x^2}} \right) - x + 3\\ =  - {x^5} + 2{x^2} - x + 3\end{array}\)

Bậc: 5

Hệ số cao nhất: -1

Hệ số tự do: 3

b)

\(\begin{array}{l}4{x^3} - 5{x^2} + x - 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + 6\\ = \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - 5{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {x - 2x} \right) + 6\\ =  - 2{x^2} - x + 6\end{array}\)

Bậc: 2

Hệ số cao nhất: -2

Hệ số tự do: 6. 

Mở rộng

- Đa thức một biến: Một đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức trong tổng đó được gọi là một hạng tử của đa thức. Một đơn thức cũng được coi là một đa thức.

- Đa thức thu gọn: Là đa thức mà không còn các hạng tử đồng dạng nào có thể kết hợp được nữa. Quá trình thu gọn đa thức là kết hợp các hạng tử đồng dạng bằng cách cộng hoặc trừ các hệ số của chúng.

- Sắp xếp đa thức một biến: Là việc viết các hạng tử của đa thức theo một thứ tự nhất định của số mũ của biến. Để thuận tiện cho việc tính toán, người ta thường viết đa thức dưới dạng thu gọn và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến. Người ta cũng có thể sắp xếp theo lũy thừa tăng dần.

Để thu gọn và sắp xếp một đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:

- Xác định tất cả các hạng tử có trong đa thức đã cho.

- Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau. Các hạng tử đồng dạng là những hạng tử có cùng phần biến (cùng biến và cùng số mũ). Hạng tử tự do (không chứa biến) được nhóm riêng.

- Thực hiện phép cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử trong từng nhóm đồng dạng để thu gọn đa thức.

- Viết lại đa thức thu gọn, bao gồm các hạng tử còn lại sau khi thu gọn.

- Sắp xếp các hạng tử của đa thức thu gọn theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến, từ số mũ cao nhất đến số mũ thấp nhất. Hạng tử tự do (nếu có) sẽ là hạng tử cuối cùng.