Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa \(10\% \) crôm và một lượng hợp kim thép chứa \(30\% \) crôm. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt.
a) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên dùng để luyện được 500 tấn thép chứa \(16\% \) crôm.
b) Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa \(10\% \) crôm và \(x\) tấn thép chứa \(30\% \) crôm. Hỏi \(x\) nằm trong khoảng nào?
a) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên dùng để luyện được 500 tấn thép chứa \(16\% \) crôm.
Gọi a là số tấn hợp kim thép chứa 10% crom cần dùng (a > 0)
Khi đó, 500 – a là số tấn hợp kim thép 30% cần dùng.
Ta có:
a.10% + (500 – a).30% = 500.16%
10a + (500 – a).30 = 500.16
a = 350 (TMĐK)
Vậy số hợp kim thép chứa 10% crom cần dùng là 350 tấn, số hợp kim thép chứa 30% cần dùng là 150 tấn.
b) Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa \(10\% \) crôm và \(x\) tấn thép chứa \(30\% \) crôm. Hỏi \(x\) nằm trong khoảng nào?
Ta có số crôm từ 100 tấn thép chứa \(10\% \) crôm là \(10\% .100 = 10\) (tấn)
Số crôm từ \(x\) tấn thép chứa \(30\% \) crom: $0,3x$ (tấn)
Tổng số tấn thép là \(100 + x\) (tấn)
Phần trăm crôm có trong tổng số tấn thép nhà máy dự định luyện ra là: \(\frac{{10 + 0,3x}}{{100 + x}}.100\)
Theo đầu bài, thép không gỉ Ferritic có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{12 \le \frac{{10 + 0,3x}}{{100 + x}}.100 \le 27}\\{1200 + 12x \le 1000 + 30x \le 2700 + 27x}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1200 + 12x \le 1000 + 30x}\\{1000 + 30x \le 2700 + 27x}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{18x \ge 200}\\{3x \le 1700}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \frac{{100}}{9}}\\{x \le \frac{{1700}}{3}}\end{array}} \right.}\\{\frac{{100}}{9} \le x \le \frac{{1700}}{3}}\end{array}\)
Vậy x nằm trong khoảng từ \(\frac{{100}}{9}\) đến \(\frac{{1700}}{3}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $-4x + 3y = 8$ . Tính $x + y$
-
A.
$5$
-
B.
$6$
-
C.
$7$
-
D.
$4$
Bài 2 :
Hãy chọn câu đúng. Tập nghiệm của bất phương trình \(1 - 3x \ge 2 - x\) là:
-
A.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
B.
\(S = \left\{ x \in R|{x \ge - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
C.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
-
D.
\(S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{1}{2}} \right\}\)
Bài 3 :
Với giá trị của m thì phương trình $x - 2 = 3m + 4$ có nghiệm lớn hơn 3:
-
A.
$m \ge 1$
-
B.
$m \le 1$
-
C.
$m > - 1$
-
D.
$m < - 1$
Bài 4 :
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 5 < \dfrac{{x + 3}}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}$ là
-
A.
$7$
-
B.
$6$
-
C.
$8$
-
D.
$5$
Bài 5 :
Bất phương trình $2{(x + 2)^2} < 2x(x + 2) + 4$ có nghiệm là
-
A.
$x > - 1$
-
B.
$x > 1$
-
C.
$x \ge - 1$
-
D.
$x < - 1$
Bài 6 :
Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình $\;(x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25$.
-
A.
Bất phương trình vô nghiệm
-
B.
Bất phương trình vô số nghiệm \(x \in \mathbb{R}\)
-
C.
Bất phương trình có nghiệm là \(x > 0\)
-
D.
Bất phương trình có nghiệm là \(x < 0\)
Bài 7 :
Tìm $x$ để phân thức \(\dfrac{4}{{9 - 3x}}\) không âm.
-
A.
$x > 3$
-
B.
$x < 3$
-
C.
$x \le 3$
-
D.
$x > 4$
Bài 8 :
Tìm \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương $A = \dfrac{{x + 27}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4}$
-
A.
$x \le 13$
-
B.
$x > 13$
-
C.
$x < 13$
-
D.
$x \ge 13$
Bài 9 :
Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị âm.
-
A.
$x < - 2$
-
B.
$x < 2$ hoặc $x>3$
-
C.
$x > 2$
-
D.
$2 < x < 3$
Bài 10 :
Tìm \(x\) để $P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}$ có giá trị lớn hơn \(1\).
-
A.
$x > 1$
-
B.
$x < 1$
-
C.
$x > - 1$
-
D.
$x < - 1$
Bài 11 :
Tìm số nguyên $x$ thỏa mãn cả hai bất phương trình:
\(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\)
-
A.
$x = 11;x = 12$
-
B.
$x = 10;x = 11$
-
C.
$x = -11;x = -12$
-
D.
$x = 11;x = 12;x = 13$
Bài 12 :
Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức \({(x + 1)^2} - 4\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({(x - 3)^2}\).
-
A.
$x < \dfrac{3}{2}$
-
B.
$x > \dfrac{3}{2}$
-
C.
$x \le \dfrac{3}{2}$
-
D.
$x \ge \dfrac{3}{2}$
Bài 13 :
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{1987 - x}}{{15}} + \dfrac{{1988 - x}}{{16}} + \dfrac{{27 + x}}{{1999}} + \dfrac{{28 + x}}{{2000}} > 4\) là
-
A.
$x > 1972$
-
B.
$x < 1972$
-
C.
$x < 1973$
-
D.
$x < 1297$
Bài 14 :
Gọi $\left( {x;y} \right)$ là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình $6x - 7y = 5$ .
Tính $x - y.$
-
A.
$2$
-
B.
$3$
-
C.
$1$
-
D.
$-1$
Bài 15 :
Hãy chọn câu đúng. Bất phương trình \(2 + 5x \ge - 1 - x\) có nghiệm là:
-
A.
\(x \ge \dfrac{1}{2}\)
-
B.
\(x \ge - \dfrac{1}{2}\)
-
C.
\(x \le - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(x \le \dfrac{1}{2}\)
Bài 16 :
Với giá trị của \(m\) thì phương trình \(x - 1 = 3m + 4\) có nghiệm lớn hơn \(2\):
-
A.
\(m \ge 1\)
-
B.
\(m \le 1\)
-
C.
\(m > - 1\)
-
D.
\(m < - 1\)
Bài 17 :
Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(x - \dfrac{{x + 5}}{2} \le \dfrac{{x + 4}}{6} - \dfrac{{x - 2}}{2}\) là:
-
A.
\( - 5\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\( - 6\)
-
D.
\(5\)
Bài 18 :
Bất phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} < x + {x^2} - 3\) có nghiệm là:
-
A.
\(x > - \dfrac{7}{3}\)
-
B.
\(x > \dfrac{7}{3}\)
-
C.
\(x < - \dfrac{7}{3}\)
-
D.
\(x < \dfrac{7}{3}\)
Bài 19 :
Nghiệm của bất phương trình \((x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25\) là:
-
A.
\(x > 0\)
-
B.
Mọi \(x\)
-
C.
\(x < 0\)
-
D.
\(x < 1\)
Bài 20 :
Giá trị của \(x\) để phân thức \(\dfrac{{12 - 4x}}{9}\) không âm là:
-
A.
\(x > 3\)
-
B.
\(x < 3\)
-
C.
\(x \le 3\)
-
D.
\(x > 4\)
Bài 21 :
Giá trị của \(x\) để biểu thức sau có giá trị dương \(A = \dfrac{{ - x + 27}}{2} - \dfrac{{3x + 4}}{4}\) là:
-
A.
\(x \le 10\)
-
B.
\(x < 10\)
-
C.
\(x > - 10\)
-
D.
\(x > 10\)
Bài 22 :
Với điều kiện nào của \(x\) thì biểu thức \(B = \dfrac{{2x - 4}}{{3 - x}}\) nhận giá trị không âm?
-
A.
\(2 \le x < 3\)
-
B.
\(\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x < 3\end{array} \right.\)
-
C.
\(2 \le x \le 3\)
-
D.
\(2 < x < 3\)
Bài 23 :
Giá trị của \(x\) để biểu thức \(P = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) có giá trị không lớn hơn \(1\).
-
A.
\(x \ge - 1\)
-
B.
\(x < 1\)
-
C.
\(x > - 1\)
-
D.
\(x < - 1\)
Bài 24 :
Số các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn cả hai bất phương trình: \(\dfrac{{x + 2}}{5} - \dfrac{{3x - 7}}{4} > - 5\) và \(\dfrac{{3x}}{5} - \dfrac{{x - 4}}{3} + \dfrac{{x + 2}}{6} > 6\) là:
-
A.
\(2\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(1\)
-
D.
\(0\)
Bài 25 :
Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1\) lớn hơn giá trị của biểu thức \({x^2} - 6x + 13\).
-
A.
\(x < \dfrac{3}{2}\)
-
B.
\(x > \dfrac{3}{2}\)
-
C.
\(x \le \dfrac{3}{2}\)
-
D.
\(x \ge \dfrac{3}{2}\)
Bài 26 :
Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{{2017 - x}}{{15}} + \dfrac{{2018 - x}}{{16}} + \dfrac{{17 + x}}{{2019}} + \dfrac{{18 + x}}{{2020}} \le 4\) là:
-
A.
\(x = 2001\)
-
B.
\(x = 2003\)
-
C.
\(x = 2000\)
-
D.
\(x = 2002\)
Bài 27 :
Xét bất phương trình \(5x + 3 < 0.\left( 1 \right)\)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải bất phương trình (1):
a) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, cộng vào hai vế của bất phương trình (1) với -3, ta được một bất phương trình, kí hiệu là (2).
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức, nhân vào hai vế của bất phương trình (2) với \(\frac{1}{5}\) (tức là chia cả hai vế của bất phương trình (2) cho hệ số của x là 5) để tìm nghiệm của bất phương trình.
Bài 28 :
Giải các bất phương trình:
a) \(6x + 5 < 0;\)
b) \( - 2x - 7 > 0.\)
Bài 29 :
Giải các bất phương trình sau:
a) \(5x + 7 > 8x - 5;\)
b) \( - 4x + 3 \le 3x - 1.\)
Bài 30 :
Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 25 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi có sẵn bốn đáp án, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 2 điểm, chọn đáp án sai bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi; người nào có số điểm từ 25 điểm trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?
Danh sách bình luận