Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm những điểm M thuộc (P) có tung độ và hoành độ bằng nhau.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

Ta có bảng giá trị sau:

 

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 4;8} \right);B\left( { - 2;2} \right);A'\left( {4;8} \right);B'\left( {2;2} \right)\).

Ta được đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) như sau:

b) Tìm những điểm M thuộc (P) có tung độ và hoành độ bằng nhau.

Điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau có dạng \(M\left( {{x_0};{x_0}} \right)\) thì \({x_0} = \frac{{{x_0}^2}}{2}\)

Suy ra \({x_0}^2 = 2{x_0}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0}^2 - 2{x_0} = 0}\\{{x_0}\left( {{x_0} - 2} \right) = 0}\end{array}\)

\({x_0} = 0\) và \({x_0} = 2\)

Vậy những điểm M thuộc (P) có tung độ và hoành độ bằng nhau là \(M\left( {0;0} \right)\) và \(M\left( {2;2} \right)\).