Đề bài

Biết rằng phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + a = 0\) có một nghiệm là \(x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\). Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\({x^2} - 3x + a = 0\) có nghiệm \(x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) nên ta thay \(x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\) vào phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} - 3.\left( {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right) + a = 0}\\{\frac{{7 - 3\sqrt 5 }}{2} - \frac{{9 - 3\sqrt 5 }}{2} + a = 0}\\{a = 1.}\end{array}\)

Phương trình: \({x^2} - 3x + 1 = 0\)

Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1}{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)

Tổng bình phương 2 nghiệm \(x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 9 - 2 = 7.\)