Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm \((1 \le x \le 500)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F(x) = {x^3} - 1999{x^2} + 1001000x + 250000\) (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là \(G(x) = x + 1000 + \frac{{250000}}{x}\) (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án:
Đáp án:
Lập hàm tính lợi nhuận và tìm giá trị lớn nhất. Từ đó đưa ra kết luận.
Chi phí bỏ ra khi sản xuất \(x\) sản phẩm là \(x\)G(x).
Có \(G(x) = {x^2} + 1000x + 250000\)(đồng).
Lợi nhuận thu được là: \(H(x) = F(x) - xG(x) = {x^3} - 2000{x^2} + 1000000x\)
Ta cần tìm \(x\)để
\(H(x)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: \(H'(x) = 3{x^2} - 4000x + 1000000,x \in \left[ {1;500} \right]\).
\(H'(x) = 0\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 4000x + 1000000 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1000}}{3}\\{\rm{ \;}}x = 1000\end{array} \right.\)
Có \(H(333) = 148148037;H(334) = 148147704\).
Bảng biến thiên:
Như vậy doanh nghiệp cần sản xuất 333 sản phẩm để đạt doanh thu lớn nhất.
Danh sách bình luận