Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách cần tìm là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác cho tam giác ABC để tính.

Kẻ \(AH \bot BC\), H thuộc BC.

Ta có \(AA' \bot (ABC) \Rightarrow AA' \bot AH\) (một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường trong mặt đó).

Do đó, AH là đường vuông góc chung của AA’ và BC.

\( \Rightarrow d(AA',BC) = AH\).

\(\frac{1}{2}AH.BC = \sqrt {p(p - AB)(p - BC)(p - CA)} \).

\( \Rightarrow AH = \frac{2}{6}\sqrt {9(9 - 5)(9 - 7)(9 - 6)} {\rm{\;}} = 4,9\) với \(p = \frac{{5 + 6 + 7}}{2} = 9\).