Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và "không mua" lần lượt là \(70\% \) và \(30\% \).
Gọi là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".
Gọi là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".
a) Xác suất \(P(B) = \frac{{21}}{{40}}\) và \(P(\bar B) = \frac{{19}}{{40}}\).
b) Xác suất có điều kiện \(P(A\mid B) = 0,3\).
c) Xác suất \(P(A) = 0,51\).
d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có \(70\% \) người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Xác suất \(P(B) = \frac{{21}}{{40}}\) và \(P(\bar B) = \frac{{19}}{{40}}\).
b) Xác suất có điều kiện \(P(A\mid B) = 0,3\).
c) Xác suất \(P(A) = 0,51\).
d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có \(70\% \) người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Sử dụng công thức xác suất có điều kiện \(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\).
a) Đúng: Số phần tử không gian mẫu \(n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right) = 200\).
Số phần tử của biến cố \(B\): \(n\left( B \right) = 105\).
Xác suất của biến cố \(B\)là : \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right)}} = \frac{{21}}{{40}}\).
\( \Rightarrow \) Xác suất của \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = \frac{{19}}{{40}}\).
b) Sai: Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm là \(70\% \) của số người trả lời "sẽ mua" và \(30\% \) của những người trả lời " không mua".
Vậy số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 70\% .105 + 30\% .95 = 102\).
Xác suất của biến cố \(A\) là : \(P\left( A \right) = \frac{{102}}{{200}} = 0,51\).
Theo công thức tính xác suất có điều kiện: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = 0,97\).
c) Đúng: \(P\left( A \right) = \frac{{102}}{{200}} = 0,51\).
d) Sai: Những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm là 102 người.
Trong nhóm người được phỏng vấn nói "sẽ mua" có \(70\% .105 = 73,5\) người mua.
Vậy trong những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua có \(\frac{{73,5}}{{102}}.100 \approx 72\% \) người được phỏng vấn trả lời sẽ mua.
Danh sách bình luận