Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200m , tốc độ của ô tô là \(36\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R},a > 0)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m .
b) Giá trị của \(b\) là 10.
c) Quãng đường \(S(t)\) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây \((0 \le t \le 24)\) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \(S(t) = \int_0^{24} v (t)dt\).
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là \(100\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180m .
b) Giá trị của \(b\) là 10.
c) Quãng đường \(S(t)\) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây \((0 \le t \le 24)\) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \(S(t) = \int_0^{24} v (t)dt\).
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là \(100\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).
Ứng dụng tích phân.
a) Đúng: Sau 2 giây, ô tô bắt đầu tăng tốc, ta có quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là \(S = 200 - 2{v_1} = 200 - 2.10 = 180m.\)
b) Đúng: Có \({v_1} = 36(km/h) = 10(m/s)\)
Ta có \(v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R},a > 0)\), suy ra vận tốc ban đầu khi ô tô chưa tăng tốc ứng với \(t = 0\). Vậy \({v_1} = v(0) = a.0 + b = 10(m/s) \Rightarrow b = 10.\)
c) Sai: Quãng đường \(S(t)\) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây \((0 \le t \le 24)\) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \(S(t) = \int_0^t v (t)dt\).
d) Sai: Ta có \(v(t) = at + 10\), \(S(t) = 180m\) tương ứng thời gian tăng tốc từ 0 đến 12 giây.
Suy ra \(\int\limits_0^{12} {\left( {at + 10} \right)dt = 180} \Rightarrow \left. {\left( {\frac{{a{t^2}}}{2} + 10t} \right)} \right|_0^{12} = 180 \Rightarrow a = \frac{5}{6}\).
Vậy \(v(t) = \frac{5}{6}t + 10 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;24} \right]} v(t) = v(24) = 30m/s = 108km/h.\)
Danh sách bình luận