Cho hàm số \(f(x) = 2\cos x + x\).
a) \(f(0) = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \({f^\prime }(x) = 2\sin x + 1\).
c) Nghiệm của phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\).
d) Giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\sqrt 3 {\rm{\;}} + \frac{\pi }{6}\).
a) \(f(0) = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \({f^\prime }(x) = 2\sin x + 1\).
c) Nghiệm của phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\).
d) Giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\sqrt 3 {\rm{\;}} + \frac{\pi }{6}\).
Thay x bằng các giá trị đã cho để tính.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Giải phương trình lượng giác.
Ứng dụng sự biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất.
a) Đúng. \(f(x) = 2\cos x + x\).
Ta có \(f(0) = 2\cos 0 + 0 = 2\) và \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\cos\left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2}\).
b) Sai. \({f^\prime }(x) = - 2\sin x + 1\).
c) Đúng. Ta có:
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2\sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
Trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) có nghiệm là \(\frac{\pi }{6}\).
d) Đúng. Ta có \(f(0) = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2} \approx 1,57;f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 + \frac{\pi }{6} \approx 2,26.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\sqrt 3 + \frac{\pi }{6}\).
Danh sách bình luận