Đề bài

Hai mẫu số liệu ghép nhóm \({M_1},{M_2}\) có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Gọi \({s_1},{s_2}\) lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm \({M_1},{M_2}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

• A. \({s_1} = {s_2}\).
• B. \({s_1} = 2{s_2}\).
• C. \(2{s_1} = {s_2}\).
• D. \(4{s_1} = {s_2}\).

Phương pháp giải

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sử dụng công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Mẫu số liệu \({M_1}\) có \({n_{{M_1}}} = 3 + 4 + 8 + 6 + 4 = 25\).

Số trung bình của mẫu số liệu \({M_1}\) là:

\(\overline {{x_{{M_1}}}} {\rm{ \;}} = \frac{{3.9 + 4.11 + 8.13 + 6.15 + 4.17}}{{25}} = 13,32\).

Phương sai của mẫu số liệu \({M_1}\) là:

\({s_1}^2 = \frac{{3{{\left( {9 - 13,32} \right)}^2} + 4{{\left( {11 - 13,32} \right)}^2} + 8{{\left( {13 - 13,32} \right)}^2} + 6{{\left( {15 - 13,32} \right)}^2} + 4{{\left( {17 - 13,32} \right)}^2}}}{{25}} = 5,9776\)

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu \({M_1}\) là: \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2} {\rm{ \;}} = \sqrt {5,9776} {\rm{ \;}} \approx 2,44\).

Mẫu số liệu \({M_2}\) có \({n_{{M_2}}} = 6 + 8 + 16 + 12 + 8 = 50\).

Số trung bình của mẫu số liệu \({M_2}\) là:

\(\overline {{x_{{M_2}}}} {\rm{ \;}} = \frac{{6.9 + 8.11 + 16.13 + 12.15 + 8.17}}{{50}} = 13,32\).

Phương sai của mẫu số liệu \({M_2}\) là:

\({s_2}^2 = \frac{{6{{\left( {9 - 13,32} \right)}^2} + 8{{\left( {11 - 13,32} \right)}^2} + 16{{\left( {13 - 13,32} \right)}^2} + 12{{\left( {15 - 13,32} \right)}^2} + 8{{\left( {17 - 13,32} \right)}^2}}}{{50}} = 5,9776\)

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu \({M_2}\) là: \({s_2} = \sqrt {{s_2}^2} {\rm{ \;}} = \sqrt {5,9776} {\rm{ \;}} \approx 2,44\).

Vậy \({s_1} = {s_2}\).

Đáp án : A