Một xưởng may áo sơ mi dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày xưởng may đã vượt năng suất so với dự định là 2 áo nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 áo. Hỏi số áo sơ mi mà xưởng may được giao là bao nhiêu?
Gọi số áo sơ mi mà xưởng may được giao theo kế hoạch là x (áo) (\(x \in \mathbb{N}*\))
Từ đó, viết phương trình và giải phương trình tìm ra số áo sơ mi mà xưởng may được giao
Gọi x là số áo sơ mi mà xưởng may được giao theo kế hoạch. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\).
Số áo sơ mi mà xưởng đó may được trong thực tế là x + 8 (áo) và hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày. Như vậy, mỗi ngày xưởng may đó thực tế may được \(\frac{{x + 8}}{{24}}\) (áo).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{x}{{25}} + 2 = \frac{{x + 8}}{{24}}\)
Giải phương trình này ta được x = 1 000 (thoả mãn điều kiện).
Vậy số áo sơ mi mà xưởng may được giao là 1 000 áo.
Trong bài toán về xưởng may áo sơ mi, đại lượng cần tìm là số áo sơ mi xưởng được giao theo kế hoạch. Ta gọi số áo sơ mi này là $x$, với điều kiện $x$ là số tự nhiên dương ($x \in \mathbb{N}*$). Dựa trên thông tin đề bài, ta có thể biểu diễn các đại lượng khác theo $x$:
+ Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là 25 ngày.
+ Năng suất dự định mỗi ngày là $\frac{x}{25}$ (áo/ngày).
+ Trong thực tế, xưởng may được $x + 8$ áo.
+ Thời gian thực tế hoàn thành là $25 - 1 = 24$ ngày.
+ Năng suất thực tế mỗi ngày là $\frac{x + 8}{24}$ (áo/ngày).
Đề bài cho biết mỗi ngày xưởng may vượt năng suất so với dự định là 2 áo. Điều này có nghĩa là năng suất thực tế mỗi ngày nhiều hơn năng suất dự định mỗi ngày là 2 áo. Ta thiết lập phương trình dựa trên mối quan hệ này:
Năng suất thực tế = Năng suất dự định + 2 $\frac{x + 8}{24} = \frac{x}{25} + 2$
Sau khi lập được phương trình, ta giải phương trình để tìm giá trị của $x$.
Phương pháp giải chung cho dạng bài:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn: Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn số (ví dụ: $x$). Đặt điều kiện ràng buộc cho ẩn số phù hợp với ý nghĩa thực tế của bài toán (ví dụ: ẩn phải là số tự nhiên, số dương, trong một khoảng giá trị nhất định).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn số và các đại lượng đã biết: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề bài để biểu diễn các đại lượng còn lại thông qua ẩn số đã chọn và các số liệu đã cho.
- Lập phương trình: Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập một phương trình biểu thị mối quan hệ đó. Phương trình này thường dựa trên một sự kiện, một điều kiện hoặc một quy luật nào đó được nêu trong đề bài.
- Giải phương trình: Sử dụng các quy tắc và phương pháp đại số để giải phương trình vừa lập ra để tìm giá trị của ẩn.
- Kiểm tra và trả lời: Đối chiếu giá trị của ẩn tìm được với điều kiện đã đặt ở bước 1 và với yêu cầu của bài toán. Kết luận và trình bày đáp án cuối cùng.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt $30$ áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được $40$ áo nên đã hoàn thành trước thời hạn $3$ ngày, ngoài ra còn làm thêm được $20$ chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là \(x\) (ngày, \(x > 30\)). Thì phương trình của bài toán là:
-
A.
\(40x = 30\left( {x - 3} \right) - 20\).
-
B.
\(40x = 30\left( {x - 3} \right) + 20\).
-
C.
\(30x = 40\left( {x - 3} \right) + 20\).
-
D.
\(30x = 40\left( { x-3} \right) - 20\).
Bài 2 :
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt \(30\) áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được \(40\) áo nên đã hoàn thành trước thời hạn \(3\) ngày, ngoài ra còn làm thêm được \(20\) chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu số sản phẩm xưởng cần làm theo kế hoạch là \(x\) (sản phẩm, \(x > 0,x \in \mathbb{N}\)) thì phương trình của bài toán là:
-
A.
\(\dfrac{{x + 20}}{{40}} - \dfrac{x}{{30}} = 3\)
-
B.
\(\dfrac{x}{{30}} - \dfrac{{x + 20}}{{40}} = 3\)
-
C.
\(\dfrac{x}{{30}} + \dfrac{{x + 20}}{{40}} = 3\)
-
D.
\(\dfrac{{x + 20}}{{30}} - \dfrac{x}{{40}} = 3\)
Bài 3 :
Bạn Nga dành mỗi ngày x phút để chạy bộ. Biểu thức biểu thị quãng đường (đơn vị: m) bạn Nga chạy được trong x phút với vận tốc 160m/phút là:
-
A.
\(160 - x\left( m \right)\)
-
B.
\(160 + x\left( m \right)\)
-
C.
\(160x\left( m \right)\)
-
D.
\(\frac{x}{{160}}\left( m \right)\)
Bài 4 :
Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
-
A.
\(4x\)
-
B.
\(\frac{x}{4}\)
-
C.
\(\frac{4}{x}\)
-
D.
\(4 - x\)
Bài 5 :
Năm nay, Minh x tuổi. Sau sáu năm nữa thì tuổi của Minh là:
-
A.
\(x - 6\) (tuổi)
-
B.
\(6 - x\) (tuổi)
-
C.
\(x + 6\) (tuổi)
-
D.
\(6x\) (tuổi)
Bài 6 :
Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (mét), chiều dài hơn chiều rộng 5m. Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là:
-
A.
\(5x\left( m \right)\)
-
B.
\(x - 5\left( m \right)\)
-
C.
\(\frac{x}{5}\left( m \right)\)
-
D.
\(x + 5\left( m \right)\)
Bài 7 :
Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất là x thì số thứ hai là:
-
A.
\(x - 80\)
-
B.
\(80 - x\)
-
C.
\(80 + x\)
-
D.
\(80x\)
Bài 8 :
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là \(40m\). Biết chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh vườn là x \(\left( {x > 0,m} \right)\) thì phương trình của bài toán là:
-
A.
\(\left( {2x - 6} \right).2 = 40\)
-
B.
\(2x - 6 = 40\)
-
C.
\(2x + 6 = 40\)
-
D.
\(\left( {2x + 6} \right).2 = 40\)
Bài 9 :
Một người đi xe máy từ A đến B, với vận tốc 60km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 48km/h. Do đó, thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km, \(x > 0\)) thì phương trình của bài toán là:
-
A.
\(\frac{x}{{48}} + \frac{x}{{60}} = \frac{1}{2}\)
-
B.
\(\frac{x}{{48}} - \frac{x}{{60}} = \frac{1}{2}\)
-
C.
\(\frac{x}{{48}} - \frac{x}{{60}} = 30\)
-
D.
\(\frac{x}{{48}} + \frac{x}{{60}} = 30\)
Bài 10 :
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 60 cái áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 80 cái áo nên đã hoàn thành trước hạn 3 ngày và còn làm thêm được 40 cái áo. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, \(x > 3\)) thì phương trình của bài toán là:
-
A.
\(80\left( {x + 3} \right) = 60x - 40\)
-
B.
\(80\left( {x + 3} \right) = 60x + 40\)
-
C.
\(80\left( {x - 3} \right) = 60x - 40\)
-
D.
\(80\left( {x - 3} \right) = 60x + 40\)
Bài 11 :
Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 20m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Nếu gọi chiều rộng là x (m, \(0 < x < 20\)) thì phương trình thu được là:
-
A.
\(2x + 4 = 10\)
-
B.
\(x + 4 = 20\)
-
C.
\(2x + 4 = 20\)
-
D.
\(x + 4 = 10\)
Bài 12 :
Một người mua 42 bông hoa hồng và hoa cúc hết tổng cộng 158 000 đồng. Giá mỗi bông hoa hồng là 4 000 đồng, giá mỗi bông hoa cúc là 3 500 đồng. Nếu gọi số bông hoa hồng là x (bông, \(x \in \mathbb{N}*,x < 42\)) thì ta thu được phương trình là:
-
A.
\(4\;000x + 3\;500\left( {42 + x} \right) = 158\;000\)
-
B.
\(3\;500x + 4\;000\left( {42 + x} \right) = 158\;000\)
-
C.
\(4\;000x + 3\;500\left( {42 - x} \right) = 158\;000\)
-
D.
\(3\;500x + 4\;000\left( {42 - x} \right) = 158\;000\)
Bài 13 :
Số thứ hai hơn số thứ nhất 100 đơn vị, số thứ nhất bằng \(\frac{1}{6}\) số thứ hai. Nếu gọi số thứ hai là x thì phương trình bài toán là:
-
A.
\(6x - x = 100\)
-
B.
\(x + 6x = 100\)
-
C.
\(x + \frac{1}{6}x = 100\)
-
D.
\(x - \frac{1}{6}x = 100\)
Bài 14 :
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc 50km/h. Sau đó 10 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với tốc độ 60km/h. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Biết quãng đường Hà Nội- Hải Phòng dài 100km.
-
A.
1 giờ
-
B.
1,5 giờ
-
C.
2 giờ
-
D.
2,5 giờ
Bài 15 :
Giá cước dịch vụ của một hãng taxi ở Hà Nội vào tháng 5/ 2022 như sau:
| Giá cước mở cửa (tính cho 1km đầu tiên) | Giá cước những kilômét tiếp theo | Giá cước từ kilômét thứ 21 trở đi |
| 20 000 đồng | 11 000 đồng | 9 000 đồng |
\(T = 20\;000\) nếu \(0 < x \le 1\)
\(T = 20\;000 + 11\;000\left( {x - 1} \right)\) nếu \(1 < x \le 20\)
\(T = 229\;000 + 9\;000\left( {x - 20} \right)\) nếu \(x > 20\)
Cô Hà di chuyển bằng xe của hãng taxi trên và đã trả số tiền là 310 000 đồng. Hỏi cô Hà đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu kilômét?
-
A.
28km
-
B.
29km
-
C.
10km
-
D.
11km
Bài 16 :
Một cuộc thi có 20 câu hỏi quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng 5 điểm, trả lời sai thì bị trừ 1 điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Nam được 76 điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Nam đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng Nam đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi.
-
A.
14 câu
-
B.
15 câu
-
C.
16 câu
-
D.
17 câu
Bài 17 :
Bác Nga gửi 30 000 000 đồng vào ngân hàng với kì hạn một năm. Sau một năm, bác rút về cả vốn lẫn lãi là 31 860 000 đồng. Khi đó, lãi suất một năm của khoản tiền bác Nga gửi ở ngân hàng là:
-
A.
6,0%
-
B.
6,2%
-
C.
6,4%
-
D.
6,5%
Bài 18 :
Năm nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm sau tổng số tuổi của hai mẹ con là 55 tuổi. Vậy năm nay, tuổi của con là:
-
A.
12 tuổi
-
B.
11 tuổi
-
C.
10 tuổi
-
D.
9 tuổi
Bài 19 :
Anh B tiêu hao 14 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Trong 50 phút hoạt động trên, anh B đã tiêu hao 620 calo. Thời gian anh B chạy bộ là:
-
A.
15 phút
-
B.
20 phút
-
C.
25 phút
-
D.
30 phút
Bài 20 :
Tổng số học sinh khối 7 và khối 6 của một trường là 600 em, trong đó có 256 học sinh giỏi. Biết rằng số học sinh giỏi khối 7 chiếm tỉ lệ 45% số học sinh khối 7, số học sinh giỏi khối 6 chiếm 40% số học sinh khối 6.
Chọn đáp án đúng
-
A.
Khối 7 có 280 học sinh, khối 6 có 320 học sinh
-
B.
Khối 7 có 290 học sinh, khối 6 có 310 học sinh
-
C.
Khối 7 có 320 học sinh, khối 6 có 280 học sinh
-
D.
Khối 7 có 310 học sinh, khối 6 có 290 học sinh
Bài 21 :
Một lọ dung dịch chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước vào lọ thì được lọ dung dịch 6% muối. Tính khối lượng dung dịch trong lọ lúc đầu?
-
A.
300 gam
-
B.
200 gam
-
C.
100 gam
-
D.
400 gam
Bài 22 :
Một tổ may có kế hoạch mỗi ngày phải may 40 chiếc áo. Trong thực tế, mỗi ngày tổ đã may được 50 chiếc áo. Do đó, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và may được thêm 30 chiếc áo nữa. Số áo mà tổ phải may theo kế hoạch là:
-
A.
820 chiếc áo
-
B.
800 chiếc áo
-
C.
900 chiếc áo
-
D.
920 chiếc áo
Bài 23 :
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hàng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty A | 32 000 | 800 |
| Công ty B | 38 000 | 600 |
-
A.
20 phút
-
B.
25 phút
-
C.
30 phút
-
D.
35 phút
Bài 24 :
Một chiếc áo khoác sau khi giảm giá 20% được bán với giá 480 nghìn đồng. Vậy giá ban đầu của chiếc áo khoác đó là:
-
A.
700 nghìn đồng
-
B.
650 nghìn đồng
-
C.
550 nghìn đồng
-
D.
600 nghìn đồng
Bài 25 :
Một người thợ kim hoàn có mười chiếc nhẫn, mỗi chiếc nặng 18g, được làm bằng hợp kim gồm 20% bạc và 80% vàng. Người thợ quyết định nấu chảy những chiếc nhẫn và thêm đủ bạc để giảm hàm lượng vàng xuống còn 60%. Khi đó, người thợ đó cần thêm số gam bạc là:
-
A.
50 gam
-
B.
60 gam
-
C.
70 gam
-
D.
40 gam
Bài 26 :
Tổng của hai số dương là 120, số lớn hơn số bé là 30, tích của hai số là:
-
A.
3 340
-
B.
3 350
-
C.
3 365
-
D.
3 375
Bài 27 :
Trong tháng 5, một nhân viên nhận được tiền lương là 9 200 000 đồng gồm tiền lương của 24 ngày làm việc bình thường và 4 ngày làm tăng ca (ngày Chủ nhật và ngày lễ). Biết tiền lương của một ngày tăng ca nhiều hơn tiền lương của một ngày làm việc bình thường là 200 000 đồng. Vậy tiền lương của một ngày làm việc bình thường là:
-
A.
500 000 đồng
-
B.
400 000 đồng
-
C.
300 000 đồng
-
D.
200 000 đồng
Bài 28 :
Một bác nông dân đem trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau:
Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ hai bán được 16 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
Ngày thứ ba bán được 24 trứng và \(\frac{1}{8}\) số trứng còn lại
…
Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Nhưng thật thú vị, số trứng bán được trong mỗi ngày đều bằng nhau. Vậy số ngày để bán hết số trứng là:
-
A.
5 ngày
-
B.
4 ngày
-
C.
6 ngày
-
D.
7 ngày
Bài 29 :
Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng như trên chiều ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt lại lần lượt rời bến?
-
A.
10 phút
-
B.
12 phút
-
C.
15 phút
-
D.
18 phút
Bài 30 :
Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8A và 8B, có tất cả 50 học sinh tham gia. Các bạn học sinh lớp 8B tính số người quen ở lớp 8A và thấy rằng bạn Anh quen 11 bạn, bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Chi quen 13 bạn, … và cứ như vậy đến bạn cuối cùng là bạn Yến thì quen tất cả các bạn của lớp 8A. Khi đó:
-
A.
Lớp 8A có 30 học sinh, lớp 8B có 20 học sinh tham gia
-
B.
Lớp 8A có 20 học sinh, lớp 8B có 30 học sinh tham gia
-
C.
Lớp 8A có 28 học sinh, lớp 8B có 22 học sinh tham gia
-
D.
Lớp 8A có 22 học sinh, lớp 8B có 28 học sinh tham gia
