Một xưởng may áo sơ mi dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày. Nhưng mỗi ngày xưởng may đã vượt năng suất so với dự định là 2 áo nên đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch được giao là 8 áo. Hỏi số áo sơ mi mà xưởng may được giao là bao nhiêu?
Gọi số áo sơ mi mà xưởng may được giao theo kế hoạch là x (áo) (\(x \in \mathbb{N}*\))
Từ đó, viết phương trình và giải phương trình tìm ra số áo sơ mi mà xưởng may được giao
Gọi x là số áo sơ mi mà xưởng may được giao theo kế hoạch. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\).
Số áo sơ mi mà xưởng đó may được trong thực tế là x + 8 (áo) và hoàn thành kế hoạch trong 24 ngày. Như vậy, mỗi ngày xưởng may đó thực tế may được \(\frac{{x + 8}}{{24}}\) (áo).
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\frac{x}{{25}} + 2 = \frac{{x + 8}}{{24}}\)
Giải phương trình này ta được x = 1 000 (thoả mãn điều kiện).
Vậy số áo sơ mi mà xưởng may được giao là 1 000 áo.
Trong bài toán về xưởng may áo sơ mi, đại lượng cần tìm là số áo sơ mi xưởng được giao theo kế hoạch. Ta gọi số áo sơ mi này là $x$, với điều kiện $x$ là số tự nhiên dương ($x \in \mathbb{N}*$). Dựa trên thông tin đề bài, ta có thể biểu diễn các đại lượng khác theo $x$:
+ Thời gian dự định hoàn thành kế hoạch là 25 ngày.
+ Năng suất dự định mỗi ngày là $\frac{x}{25}$ (áo/ngày).
+ Trong thực tế, xưởng may được $x + 8$ áo.
+ Thời gian thực tế hoàn thành là $25 - 1 = 24$ ngày.
+ Năng suất thực tế mỗi ngày là $\frac{x + 8}{24}$ (áo/ngày).
Đề bài cho biết mỗi ngày xưởng may vượt năng suất so với dự định là 2 áo. Điều này có nghĩa là năng suất thực tế mỗi ngày nhiều hơn năng suất dự định mỗi ngày là 2 áo. Ta thiết lập phương trình dựa trên mối quan hệ này:
Năng suất thực tế = Năng suất dự định + 2 $\frac{x + 8}{24} = \frac{x}{25} + 2$
Sau khi lập được phương trình, ta giải phương trình để tìm giá trị của $x$.
Phương pháp giải chung cho dạng bài:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn: Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn số (ví dụ: $x$). Đặt điều kiện ràng buộc cho ẩn số phù hợp với ý nghĩa thực tế của bài toán (ví dụ: ẩn phải là số tự nhiên, số dương, trong một khoảng giá trị nhất định).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn số và các đại lượng đã biết: Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề bài để biểu diễn các đại lượng còn lại thông qua ẩn số đã chọn và các số liệu đã cho.
- Lập phương trình: Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập một phương trình biểu thị mối quan hệ đó. Phương trình này thường dựa trên một sự kiện, một điều kiện hoặc một quy luật nào đó được nêu trong đề bài.
- Giải phương trình: Sử dụng các quy tắc và phương pháp đại số để giải phương trình vừa lập ra để tìm giá trị của ẩn.
- Kiểm tra và trả lời: Đối chiếu giá trị của ẩn tìm được với điều kiện đã đặt ở bước 1 và với yêu cầu của bài toán. Kết luận và trình bày đáp án cuối cùng.
Danh sách bình luận