Đề bài

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách nhau sau: 50 khách đầu tiên có giá 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15080000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Lập tam thức bậc hai biểu diễn số tiền vé thu được.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm khoảng mà tam thức bậc hai vừa tìm không âm.

Với số khách là 50, công ty thu về 50.300000 = 15000000 (đồng), ít hơn chi phí thực sự nên công ty lỗ.

Vì vậy, số khách phải lớn hơn 50 để công ty không lỗ.

Với số lượng khách là 50 + x thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền là 300000 – 5000x (đồng).

Khi đó, tổng số tiền công ty thu được là:

\(T(x) = (50 + x)(300000 - 5000x) =  - 5000{x^2} + 50000x + 15000000\) (đồng).

f(x) có hai nghiệm phân biệt là 2 và 8. Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, ta suy ra \(f(x) \ge 0\) khi \(x \in [2;8]\).

Vậy, nếu số khách tối đa là 58 người thì công ty không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch.