Đề bài

Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là 4 m, cửa chính (ở giữa parabol) cao 3 m và rộng 4 m. Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn AB như hình vẽ).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Dựng hệ trục Oxy một cách phù hợp.

Thay tọa độ các điểm thuộc parabol vào hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) rồi tính hệ số a, b, c.

Tìm giao điểm của parabol với trục Ox và tính khoảng cách giữa hai giao điểm đó.

Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ.

Gọi (P): \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\).

Ta có (P) đi qua các điểm I(0; 4), E(2; 3), F(-2; 3) nên \(\left\{ \begin{array}{l}c = 4\\4a + 2b + c = 3\\4a - 2b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{4}\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra (P): \(y =  - \frac{1}{4}{x^2} + 4\).

Hai điểm A, B là giao điểm của (P) với trục Ox nên hoành độ thỏa mãn \( - \frac{1}{4}{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 4\).

Do đó A(-4; 0) và B(4; 0). Suy ra AB = 8.

Mở rộng

Điểm thuộc parabol

Giả sử điểm $M(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$. Khi đó $y_0 = ax_0^2 + bx_0 + c$.

 

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a; b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).

Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị $x_1, x_2, ..., x_n$ thuộc đoạn [a; b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a; b]. Tức là tính các giá trị $f(a), f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n), f(b)$.

Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a; b].