Đề bài

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm A) một khoảng 10 m. Hãy tính gần đúng độ cao (m) của cổng Arch (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Dựng hệ trục tọa độ Oxy một cách phù hợp. Tìm các điểm thuộc parabol, thay tọa độ vào hàm số và tìm hàm số của parabol. Từ đó tìm tọa độ đỉnh của parabol.

Dựng hệ trục Oxy như hình vẽ và gọi hàm số tương ứng với cổng Arch là \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\).

Vì parabol đi qua ba điểm A(0;0), B(162;0), M(10;43) nên ta thay tọa độ các điểm trên vào hàm số:

\(\left\{ \begin{array}{l}{0^2}a + 0b + c = 0\\{162^2}a + 162b + c = 0\\{10^2}a + 10b + c = 43\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\\c=0\end{array} \right.\)

Từ đó ta xác định được hàm số \(y =  - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\).

Đỉnh I của parabol có tọa độ \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} = 81\),

\({y_I} =  - \frac{{43}}{{1520}}{.81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 \approx 185,6\) (m).