Đề bài

Giả sử hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$ đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3;-4). Tìm a + b + c.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Thay tọa độ các điểm đồ thị đi qua vào hàm số, sử dụng công thức tọa độ điểm đỉnh để tìm các hệ số.

(P) đi qua A(0;5) nên c = 5.

Hoành độ điểm đỉnh là ${x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}} = 3 \Rightarrow 6a + b = 0$ (1)

Mặt khác, điểm I(3;-4) thuộc (P) nên $ - 4 = a{.3^2} + b.3 + 5 \Rightarrow 3a + b = - 3$ (2)

Giải hệ (1), (2) ta có a = 1, b = -6.

Vậy a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2{x^2} + 5x + 3$?

A.

$x = \dfrac{5}{2}$.
B.

$x = - \dfrac{5}{2}$.
C.

$x = \dfrac{5}{4}$.
D.

$x = - \dfrac{5}{4}$.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Đỉnh I của parabol (P): $y = –3x^2+ 6x – 1$ là:

A.

I(1;2)
B.

I(3;0)
C.

I(2;-1)
D.

I(0;-1)

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Nếu hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có $a < 0,b > 0$ và $c > 0$ thì đồ thị của nó có dạng:

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Trục đối xứng của parabol $\left( P \right):y = 2{x^2} + 6x + 3$ là

A.

$x = - \dfrac{3}{2}.$
B.

$y = - \dfrac{3}{2}.$
C.

$x = - 3.$
D.

$y = - 3.$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Trục đối xứng của parabol $\left( P \right):y = - 2{x^2} + 5x + 3$ là

A.

$x = - \dfrac{5}{2}$.
B.

$x = - \dfrac{5}{4}$.
C.

$x = \dfrac{5}{2}$.
D.

$x = \dfrac{5}{4}$.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường $x = 1$ làm trục đối xứng?

A.

$y = - 2{x^2} + 4x + 1$.
B.

$y = 2{x^2} + 4x - 3$.
C.

$y = 2{x^2} - 2x - 1$.
D.

$y = {x^2} - x + 2$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Đỉnh của parabol $\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1$ là

A.

$I\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)$.
B.

$I\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)$.
C.

$I\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)$.
D.

$I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh $I\left( { - 1;3} \right)$?

A.

$y = 2{x^2} - 4x - 3$.
B.

$y = 2{x^2} - 2x - 1$.
C.

$y = 2{x^2} + 4x + 5$.
D.

$y = 2{x^2} + x + 2$.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

$a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0.$
B.

$a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.$
C.

$a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.$
D.

$a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

$a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0.$
B.

$a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.$
C.

$a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.$
D.

$a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

$a > 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c < 0.$
B.

$a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.$
C.

$a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c < 0.$
D.

$a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

$a > 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.$
B.

$a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c < 0.$
C.

$a < 0,{\rm{ }}b > 0,{\rm{ }}c > 0.$
D.

$a < 0,{\rm{ }}b < 0,{\rm{ }}c > 0.$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 4x - 1$ nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?

A.
$x = \dfrac{4}{3}$
B.
$y = \dfrac{2}{3}$
C.
$x = - \dfrac{2}{3}$
D.

$x = - \dfrac{1}{3}$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tọa độ đỉnh của parabol $\left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 2x - 3$ là:

A.
(1;-2)
B.
(-2;3)
C.
(-1;2)
D.

(2;-3)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 1.$ Tọa độ đỉnh $I$ của parabol $\left( P \right)$ là

A.
$\left( { - 2;13} \right)$.
B.
$\left( {2; - 3} \right)$.
C.
$\left( {4;1} \right)$.
D.
$\left( { - 4;33} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tìm tọa độ đỉnh của parabol $y = 2{x^2} + x + 2$

A.
$I\left( { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{{15}}{8}} \right)$
B.
$I\left( { - \dfrac{1}{4};\dfrac{{15}}{8}} \right)$
C.
$I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{19}}{8}} \right)$
D.
$I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{15}}{8}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:

a) $y = {x^2} - 4x - 3$

b) $y = {x^2} + 2x + 1$

c) $y = - {x^2} - 2$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Cho hàm số $y = - {x^2} + 2x + 3$.

a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là $ - 1,0,1,2,3$ rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số $y = - {x^2} + 2x + 3$ (Hình 12).

c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Cho hàm số $y = {x^2} + 2x - 3$.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Vẽ các điểm $A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 2; - 3} \right),C\left( { - 1; - 4} \right),$$D\left( {0; - 3} \right),E\left( {1;0} \right)$ của đồ thị hàm số $y = {x^2} + 2x - 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số $y = {x^2} + 2x - 3$ (Hình 11).

d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Xác định parabol $y = a{x^2} + bx + 4$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm $M\left( {1;12} \right)$ và $N\left( { - 3;4} \right)$

b) Có đỉnh là $I\left( { - 3; - 5} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2{x^2} - 6x + 4$

b) $y = - 3{x^2} - 6x - 3$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho hàm số $y = - 2{x^2}$.

a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ $\left( { - 1; - 2} \right),\left( {0;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2021;1} \right)$ thuộc đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng $ - 2;3$ và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng $ - 18$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai $y = a{x^2} + bx + c$ ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu:

a) Dấu của hệ số a;

b) Toạ độ đỉnh và trục đối xứng;

c) Khoảng đồng biến;

d) Khoảng nghịch biến;

e) Khoảng giá trị x mà y > 0;

g) Khoảng giá trị x mà $y \le 0$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) $y = {x^2} - 3x - 4$

b) $y = {x^2} + 4x + 4$

c) $y = - {x^2} + 2x - 2$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong Ví dụ 2z. Nếu nhận xét về hai đồ thị này.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

a) Xét hàm số$y = f(x) = {x^2} - 8x + 19 = {(x - 4)^2} + 3$ có bảng giá trị:

$x$	2	3	4	5	6
$f(x)$	7	4	3	4	7

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm $(x;f(x))$ với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 1).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số $y = {x^2}$ trên Hình 1.

b) Tương tự xét hàm số $y = g(x) = - {x^2} + 8x - 13 = - {(x - 4)^2} + 3$ có bảng giá trị:

$x$	2	3	4	5	6
$f(x)$	-1	2	3	2	-1

Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm $(x;f(x))$ với x thuộc bảng giá trị đã cho (hình 2).

Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số $y = - {x^2}$ trên Hình 2.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

d) $y = 2{x^2} - 5$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

c) $y = - 3{x^2} + 6x$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

b) $y = - {x^2} + 2x + 3$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

a) $y = 2{x^2} + 4x - 1$

Xem lời giải >>

\(x\)	2	3	4	5	6
\(f(x)\)	7	4	3	4	7

\(x\)	2	3	4	5	6
\(f(x)\)	-1	2	3	2	-1

Giả sử hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3;-4). Tìm a + b + c.