Một người thợ mộc làm những cái bàn và những cái ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi 50 nghìn đồng. Người thợ mộc có thế làm 40 giờ/tuần và tốn 6 giờ để làm một cái bàn, 3 giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần. Để lại thu về là lớn nhất, người thợ mộc phải sản xuất a cái bàn, b cái ghế trong c tuần. Hỏi a + b + c bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Gọi x và y lần lượt là số bàn và số ghế mà người thợ mộc sản xuất trong một tuần \((x,y \ge 0)\).
Để làm x cái bàn cần 6x (giờ), làm y cái ghế cần 3y (giờ). Người thợ mộc chỉ có thể làm 40 giờ/tuần nên \(6x + 3y \le 40\).
Số ghế gấp ít nhất ba lần số bàn nên \(y \ge 3x\).
Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất 4 cái bàn/tuần nên \(x + \frac{4}{y} \le 4\).
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\x + \frac{y}{4} \le 4\\x,y \ge 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 3y \le 40\\y \ge 3x\\4x + y \le 16\\x,y \ge 0\end{array} \right.\) (*).
Lợi nhuận thu được là f(x;y) = 150x + 50y (nghìn đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).
Miền nghiệm của hệ (*) là miền tứ giác OABC (kể cả biên) với \(A\left( {\frac{{16}}{7};\frac{{48}}{7}} \right)\), \(B\left( {\frac{4}{3};\frac{{32}}{2}} \right)\), \(C\left( {0;\frac{{40}}{3}} \right)\).
Thay tọa độ các điểm trên vào f(x;y) thấy \(f\left( {\frac{4}{3};\frac{{32}}{3}} \right) = \frac{{2200}}{3}\) là giá trị lớn nhất.
Như vậy người thợ này cần sản xuất 4 cái bàn và 32 cái ghế trong vòng 3 tuần để thu về số tiên lãi lớn nhất.
Ta có a + b + c = 4 + 32 + 3 = 39.
Danh sách bình luận