Đề bài

Cho hai tập hợp khác rỗng A = [0;5]; B = (2m;3m+1] đều khác tập rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để \(A \cap B \ne \emptyset \)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để \(A \cap B = \emptyset \), từ đó suy ra điều kiện để \(A \cap B \ne \emptyset \) bằng cách lấy phần bù.

\(B \ne \emptyset \) khi \(2m < 3m + 1 \Rightarrow m >  - 1\).

Ta có \(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m \ge 5\\3m + 1 < 0\end{array} \right.\\m >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < m <  - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Suy ra \(A \cap B \ne \emptyset  \Leftrightarrow m \in \left[ { - \frac{1}{3};\frac{5}{2}} \right)\).

Các giá trị nguyên m thỏa mãn là 0; 1; 2.

Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài.