Đề bài

Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{2}\) với \({0^o} < \alpha  < {90^o}\).

a) \(\cos \alpha  < 0\).

Đúng

Sai

b) \({\cos ^2}\alpha  = \frac{5}{9}\).

Đúng

Sai

c) \(\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \frac{1}{3}\).

Đúng

Sai

d) Giá trị biểu thức \(P = \frac{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{2\sin \alpha  + \cos \alpha }} = \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{{2 + 2\sqrt 2 }}\).

Đúng

Sai

Đáp án

a) \(\cos \alpha  < 0\).

Đúng

Sai

b) \({\cos ^2}\alpha  = \frac{5}{9}\).

Đúng

Sai

c) \(\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \frac{1}{3}\).

Đúng

Sai

d) Giá trị biểu thức \(P = \frac{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{2\sin \alpha  + \cos \alpha }} = \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{{2 + 2\sqrt 2 }}\).

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về dấu của các giá trị lượng giác của các góc.

Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), \(\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \cos \alpha \).

a) Sai. Có \({0^o} < \alpha  < {90^o}\) suy ra \(\cos \alpha  > 0\).

b) Sai. \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9}\).

c) Sai. Vì \(\cos \alpha  > 0\) nên \(\cos \alpha  = \sqrt {\frac{8}{9}}  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(\cos ({180^o} - \alpha ) =  - \cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

d) Đúng. Ta có: \(P = \frac{{\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{2\sin \alpha  + \cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{3} + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{2.\frac{1}{3} + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{{2 + 2\sqrt 2 }}\).