Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng
a) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};1} \right)\)
Do đó \(f\left( x \right) \ge 0\) khi và chỉ khi \( - \frac{5}{2} \le x \le 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(\left[ { - \frac{5}{2};1} \right]\)
b) Dễ thấy toàn bộ đồ thị đều nằm phía trên trục hoành, do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\emptyset \)
c) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left( {3;4} \right)\)
Do đó\(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x < 3\) hoặc \(x > 4\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là \(\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
d) Dễ thấy đồ thị nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại (-1;0)
Do đó \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne - 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
e) Dễ thấy đồ thị nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\)
Do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \ne \frac{5}{2}\) và \(f(x) = 0\) tại \(x = \frac{5}{2}\)
Suy ra \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là \(\left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\)
g) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right) = 0\) khi và chỉ khi \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Giải bất phương trình \( - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\)
-
A.
\(S = 0.\)
-
B.
\(S = \left\{ 0 \right\}.\)
-
C.
\(S = \emptyset .\)
-
D.
\(S = \mathbb{R}.\)
Bài 2 :
Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?
-
A.
\(\left( { - \infty ;0} \right].\)
-
B.
\(\left[ {8; + \infty } \right).\)
-
C.
\(\left( { - \infty ;1} \right].\)
-
D.
\(\left[ {6; + \infty } \right).\)
Bài 3 :
Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)?
-
A.
\( - 3{x^2} + x - 1 \ge 0.\)
-
B.
\( - 3{x^2} + x - 1 > 0.\)
-
C.
\( - 3{x^2} + x - 1 < 0.\)
-
D.
\(3{x^2} + x - 1 \le 0.\)
Bài 4 :
Tập hợp nào dưới đây chứa phần tử không là nghiệm của bất phương trình $\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 < 0$?
-
A.
$\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)$
-
B.
$\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$
-
C.
$\left[ {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]$
-
D.
$\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)$
Bài 5 :
Bất phương trình \({x^2} - 6\sqrt 2 x + 18 \ge 0\) có tập nghiệm là:
-
A.
\(S = \mathbb{R}\)
-
B.
\(S = \emptyset \)
-
C.
\(S = \left( {3\sqrt 2 ;\,\, + \infty } \right)\)
-
D.
\(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {3\sqrt 2 } \right\}\)
Bài 6 :
Tập nghiệm của bất phương trình \(2x\left( {2 - x} \right) \ge 2 - x\) là
-
A.
\(\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]\)
-
B.
\(\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
-
D.
\(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Bài 7 :
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 5x - 6 \le 0\) là:
-
A.
\(\left[ { - {\rm{ 6}};{\rm{1}}} \right]\).
-
B.
\(\left[ {{\rm{2}};{\rm{3}}} \right]\).
-
C.
\(\left( { - \infty ;{\rm{6}}} \right] \cup \left[ {{\rm{1}}; + \infty } \right)\).
-
D.
\(\left( { - \infty ;{\rm{2}}} \right] \cup \left[ {{\rm{3}}; + \infty } \right)\).
Bài 8 :
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x + 6 > 0\) là:-
A.
\(\left( { - 1;6} \right)\)
-
B.
\(\left\{ { - 1;6} \right\}\)
-
C.
\(\left[ { - 1;6} \right]\)
-
D.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
Bài 9 :
Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:
a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)
b) \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\)
Bài 10 :
Cho bất phương trình \({x^2} - 4x + 3 > 0\left( 2 \right)\).
Quan sát parabol \(\left( P \right):{x^2} - 4x + 3\) ở Hình 26 và cho biết:
a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.
b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.
Bài 11 :
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 2x + 4 \le 0\)
b) \( - {x^2} + 6x - 9 \ge 0\)
Bài 12 :
a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\)
b) Giải bất phương trình \({x^2} - x - 2 > 0\)
Bài 13 :
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\)
b) \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\)
c) \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\)
d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)
Bài 14 :
Tìm m để phương trình \(2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0\) có nghiệm.
Bài 15 :
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
Bài 16 :
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 < 0\) là:
-
A.
(1; 2)
-
B.
\(\left( {-\infty ;{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} \cup {\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)\)
-
C.
\(\left( {-\infty ;{\rm{ }}1} \right)\)
-
D.
\(\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)\)
Bài 17 :
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}0\) là:
-
A.
\(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
B.
\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
-
C.
(– 1; 1);
-
D.
\(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Bài 18 :
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 3x + 18 \ge 0\) là:
A. \(\left[ { - 3;6} \right]\)
B. \(\left( { - 3;6} \right)\)
C. \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)
Bài 19 :
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 8x + 5 > 0\)
b) \( - 2{x^2} - x + 3 \le 0\)
c) \(25{x^2} - 10x + 1 < 0\)
d) \( - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)
Bài 20 :
Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) và \( - 2{x^2} - 9x + 11 > 0\).
Bài 21 :
Tìm \(m\) để phương trình \( - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0\) có nghiệm.
Bài 22 :
Tập nghiệm của bất phương trình \( - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0\) là:
A. \(\left[ { - 1;\frac{{11}}{5}} \right]\)
B. \(\left( { - 1;\frac{{11}}{5}} \right)\)
C. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)\)
Bài 23 :
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(4{x^2} - 9x + 5 \le 0\)
b) \( - 3{x^2} - x + 4 > 0\)
c) \(36{x^2} - 12x + 1 > 0\)
d) \( - 7{x^2} + 5x + 2 < 0\)
Bài 24 :
Giải các bất phương trình sau:
a) \( - 5{x^2} + x - 1 \le 0\)
b) \({x^2} - 8x + 16 \le 0\)
c) \({x^2} - x + 6 > 0\)
Bài 25 :
Giải các bất phương trình bậc hai:
a) \({x^2} - 1 \ge 0\)
b) \({x^2} - 2x - 1 < 0\)
c) \( - 3{x^2} + 12x + 1 \le 0\)
d) \(5{x^2} + x + 1 \ge 0\)
Bài 26 :
Bất phương trình \({x^2} - 2mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi
A. \(m = - 1.\)
B. \(m = - 2.\)
C. \(m = 2.\)
D. \(m > 2.\)
Bài 27 :
Giải các bất phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 3x + 1 > 0\)
b) \({x^2} + 5x + 4 < 0\)
c) \( - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0\)
d) \(2{x^2} + 2x + 1 < 0.\)
Bài 28 :
Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Bài 29 :
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\)
b) \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\)
Bài 30 :
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Danh sách bình luận