ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Giờ
Phút
Giây
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.
b) f(x)=(m−1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
c) f(x)=mx2+(m+2)x+1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm.
Sử dụng biệt thức delta Δ=b2−4ac.
+ Nếu Δ<0 suy ra phương trình vô nghiệm.
+ Nếu Δ=0 suy ra phương trình có nghiệm kép.
+ Nếu Δ>0 suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt.
a) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m2+9≠0 đúng với mọi m∈R.
Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi Δ=0
hay (m+6)2−4.(m2+9)=0⇒−3m2+12m=0 suy ra m=0 hoặc m=4.
Vậy khi m=0 hoặc m=4 thì f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất.
b) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m−1≠0⇔m≠1 (*)
Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0
hay 32−4.(m−1)>0⇒−4m+13>0⇔m<134 (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được m∈(−∞;134)∖1
Vậy khi m∈(−∞;134)∖1 thì f(x)=(m−1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt.
c) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m≠0.
Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0
hay (m+2)2−4m<0⇒m2+4<0.
Ta có m2≥0∀m∈R⇒m2+4≥4>0∀m∈R.
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Các bài tập cùng chuyên đề
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y=−200x2+92000x−8400000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y=−200x2+92000x−8400000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=−200x2+92000x−8400000.
Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?
Biệt thức ∆ của tam thức bậc hai f(x)=−x2−4x+5 bằng
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
A=3x+2√x+1
B=−5x4−3x2+4
C=−23x2+7x−4
D=(1x)2+2.1x+3
Hãy chỉ ra một đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:
A=0,5x2
B=1−x2
C=x2+x+1
D=(1−x)(2x+1)
Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:
a) f(x)=2x2−5x+2
b) g(x)=−x2+6x−9
c) h(x)=4x2−4x+9
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x=1.
a) f(x)=2x2+x−1;
b) g(x)=−x4+2x2+1
c) h(x)=−x2+√2.x−3
Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
a) 4x2+3x+1
b) x3+3x2−1
c) 2x2+4x−1
Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai
a) (m+1)x2+2x+m
b) mx3+2x2−x+m
c) −5x2+2x−m+1
Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x=−2.
a) f(x)=−2x2+3x−4.
b) g(x)=2x2+8x+8.
c) h(x)=3x2+7x−10.
Tìm giá trị của tham số m để:
a) f(x)=(2m−8)x2+2mx+1 là một tam thức bậc hai.
b) f(x)=(2m+3)x2+3x−4m2 là một tam thức bậc hai có x=3 là một nghiệm.
c) f(x)=2x2+mx−3 dương tại x=2.
Tam thức bậc hai nào có biệt thức Δ=1 và hai nghiệm là:x1=32 và x2=74?
A. 8x2−26x+21
B. 4x2−13x+212
C. 4x2+4x−15
D. 2x2−7x+6
Trong trường hợp nào tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c có Δ>0 và a<0?
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức f(x)=(m−2)x2+2x−3 là một tam thức bậc hai.