Đề bài

Tìm giá trị của tham số m để:

a) \(f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1\) là một tam thức bậc hai.

b) \(f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2}\) là một tam thức bậc hai có \(x = 3\) là một nghiệm.

c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\).

Phương pháp giải

a) Sử dụng định nghĩa tam thức bậc hai.

b) Sử dụng định nghĩa tam thức bậc hai.

Thay x = 3 vào phương trình và tìm m.

c) Thay x = 2 vào phương trình rồi tìm m để f(2) > 0.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  \(2m - 8 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 4\)

Vậy để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m \ne 4\)

b) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  \(2m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - \frac{3}{2}\)

Mặt khác, \(x = 3\) là nghiệm của f(x) khi và chỉ khi \(f\left( 3 \right) = 0\)

hay \(f\left( 3 \right) = \left( {2m + 3} \right){.3^2} + 3.3 - 4{m^2} = 0 \Leftrightarrow  - 4{m^2} + 18m + 36 = 0\)

Suy ra \(m =  - \frac{3}{2}\) hoặc \(m = 6\)

Vậy để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai và có nghiệm là \(x = 3\) thì \(m = 6\)

c) Hàm số f(x) có \(a = 2 \ne 0\) nên là tam thức bậc hai

\(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\) khi và chỉ khi \(f\left( 2 \right) > 0\)

hay \(f\left( 2 \right) = {2.2^2} + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m >  - \frac{5}{2}\)

Vậy để \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 2\) thì \(m >  - \frac{5}{2}\)