Đề bài

Giải các phương trình

a) \(\left( {\sqrt 2  - 1} \right){x^2} + x = 0\)

b) \(9{x^2} - 17x + 4 = 0\)

c) \( - {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84\)

d) \(\left( {\sqrt 3  - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\)

Phương pháp giải

a) Nhóm nhân tử chung để đưa về phương trình tích.

b) Dùng công thức nghiệm.

c), d) Biến đổi để đưa về dạng phương trình bậc hai một ẩn rồi dùng công thức nghiệm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) \(\left( {\sqrt 2  - 1} \right){x^2} + x = 0\)          

   \(x\left( {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{{1 - \sqrt 2 }}\)

\(x = 0\) hoặc \(x =  - 1 - \sqrt 2 \)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\);\(x =  - 1 - \sqrt 2 \)

b) \(9{x^2} - 17x + 4 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 9;b =  - 17;c = 4\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.9.4 = 145 > 0\). Vì \(\Delta  > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{17 - \sqrt {145} }}{{18}};{x_1} = \frac{{17 + \sqrt {145} }}{{18}}\)

c) \( - {x^2} + 5,5x = 2{x^2} - 3,3x + 4,84\) hay \(3{x^2} - 8,8x + 4,84 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 3;b =  - 8,8;c = 4,84\) nên \(b' =  - 4,4\).

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 4,4} \right)^2} - 3.4,84 = 4,84 > 0\). Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{4,4 - \sqrt {4,84} }}{3} = \frac{{11}}{{15}};{x_1} = \frac{{4,4 + \sqrt {4,84} }}{3} = \frac{{11}}{5}\)

d) \(\left( {\sqrt 3  - 5} \right){x^2} + 3x + 4 = \sqrt 3 {x^2} - 1\) hay \(5{x^2} - 3x - 5 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 5;b =  - 3;c =  - 5\)

Ta có \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.5.\left( { - 5} \right) = 109 > 0\). Vì \(\Delta  > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {109} }}{{10}};{x_1} = \frac{{3 + \sqrt {109} }}{{10}}\)