Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-1;2), B(5;8). Điểm \(M \in Ox\) sao cho tam giác MAB vuông tại A. Diện tích tam giác MAB bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng tích vô hướng để tìm tọa độ điểm M.

Tính MA, AB, từ đó suy ra diện tích tam giác MAB vuông tại A.

Vì \(M \in Ox\) nên \(M({x_M};0)\).

Từ đó ta có \(\overrightarrow {AM}  = ({x_M} + 1; - 2)\), \(\overrightarrow {AB}  = (6;6)\).

Tam giác MAB vuông tại A nên góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AM} \) bằng \({90^o}\).

Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM}  = 0 \Rightarrow 6({x_M} + 1) - 12 = 0 \Rightarrow {x_M} = 1\). Vậy M(1;0).

Ta có \(AM = \sqrt {{{(1 + 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2}}  = 2\sqrt 2 \); \(AB = \sqrt {{{(5 + 1)}^2} + {{(8 - 2)}^2}}  = 6\sqrt 2 \).

Vậy \({S_{MAB}} = \frac{1}{2}AM.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .6\sqrt 2  = 12\).