Đề bài

Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \), trong đó độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) lớn gấp đôi độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \). Người ta muốn vật dừng nên cần tác dụng vào vật hai lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) và \(\overrightarrow {{F_4}} \) có phương hợp với lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) các góc \({45^o}\) như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N. Tính tổng độ lớn của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tổng hợp lực, quy tắc hình bình hành.

Dựng hình bình hành OACB sao cho OA = OB = 20, \(\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = {45^o}\) và \(\overrightarrow {OC} \)cùng hướng với \(\overrightarrow {{F_1}} \).

Khi đó \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = OA = 20\), \(\left| {\overrightarrow {{F_4}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = OB = 20\), \(\overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {{F_{34}}}  = \overrightarrow {OC} \) và \(\left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {OC} } \right|\).

Vì OA = OB nên  OACB là hình thoi.

Mà \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} + \widehat {COB} = {45^o} + {45^o} = {90^o}\) nên OACB là hình vuông.

Khi đó \(OC = \sqrt 2 OA = 20\sqrt 2 \).

Vì độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_2}} \) gấp đôi độ lớn lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và hai lực này ngược chiều nên \(\overrightarrow {{F_2}}  =  - 2\overrightarrow {{F_1}} \).

Dưới tác động của 4 lực, vật ở vị trí cân bằng nên ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}}  - 2\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_{34}}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {{F_{34}}}  = \overrightarrow {{F_1}}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_{34}}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 20\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 2.20\sqrt 2  = 40\sqrt 2 \).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 20\sqrt 2  + 40\sqrt 2  = 60\sqrt 2  \approx 84,9\) (N).